文章目录

    • A-填空题
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
    • B-填空题
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
    • C-填空题
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(已更改)(C++)
    • D-填空题
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
    • E-填空题
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
    • F
      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
    • G
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      • 算法
      • 参考代码(C++)
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      • 算法
      • 参考代码(C++)
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      • 题意
      • 算法
      • 参考代码(C++)
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      • 算法
      • 参考代码(C++)

A-填空题

题意

请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成十六进制之后,所有的数位(不含前导 0)都为字母(A 到 F)。请将这个数的十进制形式作为答案提交。

算法

答案:2730。
模拟即可。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;bool check(int x) {while(x) {if(x % 16 >= 10 && x % 16 <= 15) ;else {return false;}x /= 16;}return true;}int main() {for(int i = 2023; ; i ++) {if(check(i)) {cout << i << "\n";break;}}return 0;}

B-填空题

题意

在 Excel 中,列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母,依次为 A 到 Z,接下来 26*26 列使用两个字母的组合,依次为 AA 到 ZZ。请问第 2022 列的名称是什么?

算法

答案:BYT。
由于2022比较小,最多只需要三位就可以表示出来,因为三位可以表示的最大值为 2 6 3 26^3 263远大于2022。这道题的原题是codefroces上的一道题,那题的数据量非常大,需要在普通的进制转换上增加几行代码,不过本题只需要暴力枚举即可。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;int get(int x, int y, int z) {return x * 26 * 26 + y * 26 + z;}string ans(int x, int y, int z) {string s;s += 'A' + x - 1;s += 'A' + y - 1;s += 'A' + z - 1;return s;}int main() {int n = 2022;for(int i = 1; i <= 26; i ++)for(int j = 1; j <= 26; j ++)for(int k = 1; k <= 26; k ++)if(get(i, j, k) == n) {cout << ans(i, j, k) << "\n";return 0;}return 0;}

C-填空题

题意

对于一个日期,我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和,也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日,总共有多少天,年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。

例如,2022年11月13日满足要求,因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。请提交满足条件的日期的总数量。

算法

答案:43898(错误答案)。
更正:70910。(代码中的一些细节有错误,已经更改)
枚举1900到9999中的每一年,对于一个特定的年份,我们枚举它的每一天即可,具体就是先枚举当前年的月份,再枚举当前月的天数,需要注意的是,如果当前枚举的年份是闰年,那当我们枚举的月份是2月时,对应的2月份天数是29天。

参考代码(已更改)(C++)

#include #include #include using namespace std;int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};bool is_leap(int year) {return (year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0);}int get(int x) {int res = 0;while(x) {res += x % 10;x /= 10;}return res;}int work(int y, bool leap) {int cnt = 0;for(int i = 1; i <= 12; i ++) {int k = days[i];if(i == 2 && leap) k ++ ;for(int j = 1; j <= k; j ++) {if(get(y) == get(i) + get(j)) {cnt ++ ;}}}return cnt;}int main() {int res = 0;for(int y = 1900; y <= 9999; y ++) {bool leapY = is_leap(y);res += work(y, leapY);}cout << res << "\n";return 0;}

D-填空题

题意

小蓝有 30 个数,分别为:99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数,共有 30*29/2=435 种取法。请问这 435 种取法中,有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。

算法

答案:189。
枚举即可。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;int nums[31] = {0, 99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40,21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53,64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77};int main() {int res = 0;for(int i = 1; i <= 30; i ++)for(int j = i + 1; j <= 30; j ++) {if(nums[i] * nums[j] >= 2022) {res ++ ;}}cout << res << "\n";return 0;}

E-填空题

题意

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 或 1 。

110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101

如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置,则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置(包括自己)组成一个连通分块。请问矩阵中最大的连通分块有多大?

算法

答案:148。
flood-fill算法,本质是一个爆搜。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;const int N = 35, M = 65;int n = 30, m = 60;char g[N][M];int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int dfs(int x, int y) {int cnt = 1;g[x][y] = '0';for(int d = 0; d < 4; d ++) {int a = x + dx[d], b = y + dy[d];if(a <= n && a >= 1 && b <= m && b >= 1 && g[a][b] == '1') {cnt += dfs(a, b);}}return cnt;}int main() {int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)cin >> g[i][j];for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)if(g[i][j] == '1')res = max(res, dfs(i, j));cout << res << "\n";return 0;}

F

题意

给定一天是一周中的哪天,请问 n 天后是一周中的哪天?

输入第一行包含一个整数 w,表示给定的天是一周中的哪天,w 为 1 到 6 分别表示周一到周六,w 为 7 表示周日。第二行包含一个整数 n。

输出一行包含一个整数,表示 n 天后是一周中的哪天,1 到 6 分别表示周一到周六,7 表示周日。

对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000。

算法

模拟即可。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;int main() {int w, n;cin >> w >> n;while(n --) {w ++ ;if(w == 8) w = 1;}cout << w << "\n";return 0;}

G

题意

小蓝负责一块区域的信号塔安装,整块区域是一个长方形区域,建立坐标轴后,西南角坐标为 (0, 0), 东南角坐标为 (W, 0), 西北角坐标为 (0, H), 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
  他在 n 个位置设置了信号塔,每个信号塔可以覆盖以自己为圆心,半径为 R 的圆形(包括边缘)。
  为了对信号覆盖的情况进行检查,小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试,检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W,纵坐标范围为 0 到 H,总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
  给定信号塔的位置,请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。

输入第一行包含四个整数 W, H, n, R,相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含两个整数 x, y,表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合,表示两个信号发射器装在了同一个位置。

输出一行包含一个整数,表示答案。

对于所有评测用例,1 <= W, H <= 100,1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。

算法

暴力枚举。判断一个点是否在一个圆内(包括圆上),只需要判断某点到圆的圆心的距离是否不大于圆的半径,由于计算机中开根号会导致精度丢失,所以我们转换为判断距离的平方是否不大于圆半径的平方即可。

参考代码(C++)

#include #include #include #define x first#define y secondusing namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int w, h;int n, R;PII cs[N];int main() {cin >> w >> h >> n >> R;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> cs[i].x >> cs[i].y;int res = 0;for(int x = 0; x <= w; x ++)for(int y = 0; y <= h; y ++) {bool flag = false;for(int k = 0; k < n; k ++) {if((x - cs[k].x) * (x - cs[k].x) +(y - cs[k].y) * (y - cs[k].y) <= R * R) {flag = true;break;}}if(flag) res ++ ;}cout << res << "\n";return 0;}

H

题意

小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域,小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列,行数从 1 到 n 标号,列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。现在,这个水域长满了水草,小蓝要清理水草。每次,小蓝可以清理一块矩形的区域,从第 r1 行(含)到第 r2 行(含)的第 c1 列(含)到 c2 列(含)。经过一段时间清理后,请问还有多少地方没有被清理过。
  
输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 t ,表示清理的次数。
接下来 t 行,每行四个整数 r1, c1, r2, c2,相邻整数之间用一个空格分隔,表示一次清理。请注意输入的顺序。

输出一行包含一个整数,表示没有被清理过的面积。

对于所有评测用例,1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。

算法

暴力枚举所给出的区域内的点,将他们的状态标记为已经清理,不会超时,但是本题明显考察的是二维差分算法,而且二维差分相对来说更好写,选择使用二维差分。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;const int N = 110, M = 110;int n, m;int g[N][M];void add(int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {g[x1][y1] += c;g[x2 + 1][y1] -= c;g[x1][y2 + 1] -= c;g[x2 + 1][y2 + 1] += c;}int main() {cin >> n >> m;int T;cin >> T;memset(g, 0, sizeof g);while(T -- ) {int l, r, d, u;cin >> l >> d >> r >> u; // markadd(l, d, r, u, 1);}for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)g[i][j] += g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];//for(int i = 1; i <= n; i ++) {//for(int j = 1; j <= m; j ++)//cout << g[i][j] << " ";//cout << "\n";//}int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)if(!g[i][j])res ++ ;cout << res << "\n";return 0;}

I

题意

小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行,这个场地的高度不一,小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地,矩阵中的数值表示场地的高度。
  如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中有一个位置的高度(严格)低于当前的高度,小蓝就可以滑过去,滑动距离为 1 。
  如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度,小蓝的滑行就结束了。
  小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
  小蓝可以任意选择一个位置开始滑行,请问小蓝最多能滑行多远距离。

输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,相邻整数之间用一个空格分隔,依次表示每个位置的高度。

输出一行包含一个整数,表示答案。

对于 30% 评测用例,1 <= n <= 20,1 <= m <= 20,0 <= 高度 <= 100。
对于所有评测用例,1 <= n <= 100,1 <= m <= 100,0 <= 高度 <= 10000。

算法

枚举起点,爆搜当前起点所对应的最长经过的点数,更新答案的最大值。这里需要吐槽一下官方,明明讲的是滑行长度,但是样例却是经过的点数,最终以样例为准。

参考代码(C++)

#include #include #include using namespace std;const int N = 110, M = 110;int n, m;int g[N][M];bool vis[N][N];int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int dfs(int x, int y) {int dep = 0;for(int d = 0; d < 4; d ++) {int a = x + dx[d], b = y + dy[d];if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && !vis[a][b] && g[x][y] > g[a][b]) {vis[a][b] = true;dep = max(dep, dfs(a, b) + 1);vis[a][b] = false;}}return dep;}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)scanf("%d", &g[i][j]);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++) {memset(vis, 0, (n + 1) * (m + 1) * 4);vis[i][j] = true;res = max(res, dfs(i, j));vis[i][j] = false;}cout << res + 1 << "\n";return 0;}

J

题意

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。给定一个正整数 k,请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i,a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少?当某个下标超过 1 到 n 的范围时,数不存在,求最小值时只取存在的那些值。

输入的第一行包含一整数 n。
第二行包含 n 个整数,分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
第三行包含一个整数 k 。

输出一行,包含 n 个整数,分别表示对于每个序号求得的最小值。

对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 1000,1 <= a[i] <= 1000。
对于 50% 的评测用例,1 <= n <= 10000,1 <= a[i] <= 10000。
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000,1 <= a[i] <= 1000000。

算法

求解一个区间内最值的是一个非常经典的问题,自然对应着经典的写法,这里提供st表的示例代码,st表本质上是一个DP,算得上是求解这类问题的经典方法了,但是st比较死板,只能求解这类问题。如果想了解更多这类经典问题的解法,可以了解一下线段树。

参考代码(C++)

#include #include #include #include using namespace std;const int N = 1000010, M = 20;int n, k, t;int q[N];int f[N][M]; // min_valint query(int l, int r) {int len = log(r - l + 1) / log(2);int x = f[l][len], y = f[r - (1 << len) + 1][len];int res = 0;if(q[x] > q[y]) res = y;else res = x;return res;}int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &q[i]);scanf("%d", &k);t = log(n) / log(2);for(int j = 0; j <= t; j ++) {for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) {if(!j) f[i][j] = i;else {int l = f[i][j - 1], r = f[i + (1 << j - 1)][j - 1];if(q[l] > q[r]) f[i][j] = r;else f[i][j] = l;}}}int l, r;for(int i = 1; i <= n; i ++) {l = max(1, i - k), r = min(n, i + k);//cout << l << " " << r << "\n";cout << q[query(l, r)] << " ";}cout << "\n";return 0;}