大家好我是沐曦希

排序

  • 1.排序的概念及其运用
    • 1.1 排序的概念
    • 1.2 排序的应用
    • 1.3
  • 2.常见排序算法的实现
    • 2.1 插入排序
      • 2.1.1 基本思想
      • 2.1.2 直接插入排序
        • 代码实现
      • 2.1.3 希尔排序(缩小增量排序)
        • clock函数
      • 插入排序和希尔排序性能对比
    • 2.2 选择排序
      • 2.2.1基本思想
      • 2.2.2 直接选择排序
      • 三个排序性能对比
      • 2.2.3 堆排序
      • 四个排序性能对比
  • 3.写在最后

1.排序的概念及其运用

1.1 排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2 排序的应用


1.3

//直接插入排序void InsertSort(int* a, int n);//希尔排序void ShellSort(int* a, int n);//选择排序void SelectSort(int* a, int n);//堆排序void Heap(int* a, int n);//冒泡排序void BubbleSort(int* a, int n);//快速排序递归实现// 快速排序hoare版本int PartSort1(int* a, int left, int right);// 快速排序挖坑法int PartSort2(int* a, int left, int right);// 快速排序前后指针法int PartSort3(int* a, int left, int right);void QuickSort(int* a, int left, int right);// 快速排序 非递归实现void QuickSortNonR(int* a, int left, int right);// 归并排序递归实现void MergeSort(int* a, int n)// 归并排序非递归实现void MergeSortNonR(int* a, int n)// 计数排序void CountSort(int* a, int n)

2.常见排序算法的实现

2.1 插入排序

2.1.1 基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

2.1.2 直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

代码实现

先写单趟的，再写多趟的。
要注意的是：外层循环是i<n-1,否则end+1会越界。

void InsertSort(int* a, int n){//[0,end]是有序的，插入了数据放在end+1位置，要使[0,end+1]有序for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + 1] = a[end];--end;}elsebreak;}a[end + 1] = tmp;}}void PrintArray(int* a, int n){int i = 0;for (i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");}int main(){int a[] = { 11,45,33,18,36,41,39,35,21,31,17,10,28 };InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));return 0;}

直接插入排序的特性总结：

  1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
  4. 稳定性：稳定

2.1.3 希尔排序(缩小增量排序)

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数N，把待排序文件中所有记录分成N个组，所有距离为N的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取 (N/2或者N/3+1) 重复上述分组和排序的工作。当到达N=1时，所有记录在统一组内排好序。


希尔排序步骤：
1.与排序，目的：是数组接近有序，间隔为gap的数据分为一组，插入排序。
2.直接插入排序。
升序：gap越大，大的数据可以越快跳到后面，小的越快跳到前面，不是很接近有序。gap越小，跳动越慢，越接近有序。

void ShellSort(int* a, int n){int gap = n;// gap > 1预排序// gap == 1 直接插入排序while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//gap /= 2;// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序-- 间隔为gap的数据for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}elsebreak;}a[end + gap] = tmp;}}}int main(){int a[] = { 11,45,33,18,36,41,39,35,21,31,17,10,28 };ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));return 0;}

希尔排序的特性总结：

  1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
  2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
  3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定:
    《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏

    《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆

    因为的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，暂时就按照：O(N1.25)到O(1.6*N1.25) 来算。
  4. 稳定性：不稳定

clock函数

clock_t clock (void);


函数作用时：计算从调用该函数到调用结束所用的时间。

插入排序和希尔排序性能对比

int main(){srand((unsigned int)time(0));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a1);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a2);for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);free(a1);free(a2);a1 = NULL;a2 = NULL;return 0;}


当N为10000时

可以看出希尔排序的效率很高，直接插入排序效率很低。

2.2 选择排序

2.2.1基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

2.2.2 直接选择排序

1.在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码中最大(小)的数据元素
2.若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
3.在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。

void Swap(int* p1, int* p2){int tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;}void SelectSort(int* a, int n){int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end){//优化--选出最小的放在begin的位置，选出最大的放在end的位置int mini = begin;int maxi = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] < a[mini])mini = i;if (a[i] > a[maxi])maxi = i;}Swap(&a[mini], &a[begin]);//修正一下maxiif (maxi == begin)maxi = mini;Swap(&a[maxi], &a[end]);++begin;--end;}}int main(){int a[] = { 11,45,33,18,36,41,39,35,21,31,17,10,28 };SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));return 0;}

如果不加修正maxi的话，当begin为最大数时候，首先begin所指的值会与mini所指的值换成最小的，再与end所指的指换，那么end所指的值就成最小了，begin所指的值就不是最小的了，那么永远达不到排序效果。

直接选择排序的特性总结：

  1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

三个排序性能对比

void testOp(){srand((unsigned int)time(0));const int N = 10000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a1);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a2);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a3);for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);free(a1);free(a2);free(a3);a1 = NULL;a2 = NULL;a3 = NULL;}int main(){testOp();return 0;}


当N为十万：

直接选择排序不管是否有序，时间复杂度都是O(N2)。效率比直接插入排序还满。

2.2.3 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

void AdjustDown(int* a, int n, int parent){int minChild = parent * 2 + 1;while (minChild < n){// 找出小的那个孩子if (minChild + 1 < n && a[minChild + 1] > a[minChild]){minChild++;}if (a[minChild] > a[parent]){Swap(&a[minChild], &a[parent]);parent = minChild;minChild = parent * 2 + 1;}else{break;}}}// O(N*logN)void HeapSort(int* a, int n){// 大思路：选择排序，依次选数，从后往前排// 升序 -- 大堆// 降序 -- 小堆// 建堆 -- 向下调整建堆 - O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}// 选数 N*logNint i = 1;while (i < n){Swap(&a[0], &a[n - i]);AdjustDown(a, n - i, 0);++i;}}int main(){int a[] = { 11,45,33,18,36,41,39,35,21,31,17,10,28 };HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));return 0;}

堆排序的特性总结：

  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

四个排序性能对比

void testOp(){srand((unsigned int)time(0));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a1);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a2);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a3);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);assert(a4);for (int i = 0; i < N; ++i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();//HeapSort(a4, N);int end4 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);a1 = NULL;a2 = NULL;a3 = NULL;a4 = NULL;}int main(){testOp();return 0;}


注释掉直接选择排序和直接插入排序，N为1000000时：

框架希尔排序和堆排序效率是同等级的，堆排序胜于希尔排序。

3.写在最后

那么八大排序的上半部分就到这里了。