第十四届蓝桥杯C++B组复盘

A: 日期统计（5分）
- 问题描述
- 思路
B: 01 串的熵（5分）
- 问题描述
- 思路
C: 冶炼金属（10分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
D: 飞机降落（10分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
E: 接龙数列（15分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
F: 岛屿个数（15分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
G: 子串简写（20分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
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- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
H: 整数删除（20分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
I: 景区导游（25分）
- 问题描述
- 输入格式
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- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路
J: 砍树（25分）
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 样例说明
- 评测用例规模与约定
- 思路

这届蓝桥杯跟上届蓝桥杯一样，只有2个填空题，8个编程的大题。本届蓝桥杯我愿称之为~~四小时怒开九道题~~ 。难度跟上届相比，没有那么多思维题，反倒板子题多了，不知道其他组是不是也是这样。
博客地址：https://blog.csdn.net/m0_46326495/article/details/130043563

A: 日期统计（5分）

问题描述

小蓝现在有一个长度为 $100$ 的数组，数组中的每个元素的值都在 $0$ 到 $9$ 的范围之内。数组中的元素从左至右如下所示：

5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3

现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列：

子序列的长度为8；
这个子序列可以按照下标顺序组成一个yyyymmdd 格式的日期，并且要求这个日期是2023 年中的某一天的日期，例如20230902，20231223。yyyy 表示年份，mm 表示月份，dd 表示天数，当月份或者天数的长度只有一位时需要一个前导零补充。
请你帮小蓝计算下按上述条件一共能找到多少个不同的2023 年的日期。
对于相同的日期你只需要统计一次即可。

思路

纯暴力的话就dfs，或者用8重循环。不妨再考虑下题目，由于对于相同的日期只需统计一次，因此可以查询每个2023年的日期能否由上面给的数字拼出来。这样既能有很好的效率，又能省去去重的过程。最终结果是235。
具体代码如下

#include #include #include using namespace std;const int numbers[100] = {5, 6, 8, 6, 9, 1, 6, 1, 2, 4, 9, 1, 9, 8, 2, 3, 6, 4, 7, 7, 5, 9, 5, 0, 3, 8, 7, 5, 8, 1, 5,8, 6, 1, 8, 3, 0, 3, 7, 9, 2, 7, 0, 5, 8, 8, 5, 7, 0, 9, 9, 1, 9, 4, 4, 6, 8, 6, 3, 3, 8, 5,1, 6, 3, 4, 6, 7, 0, 7, 8, 2, 7, 6, 8, 9, 5, 6, 5, 6, 1, 4, 0, 1, 0, 0, 9, 4, 8, 0, 9, 1, 2,8, 5, 0, 2, 5, 3, 3};const int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};int main() {int ans = 0;for (int i = 1; i <= 12; i++) {for (int j = 1; j <= days[i]; j++) {string str = "2023";if (i < 10)str += "0";str += to_string(i);if (j < 10)str += "0";str += to_string(j);int k = 0;for (int l = 0; l < 100 && k < 8; l++) {if (numbers[l] == str[k] - '0') k++;}if (k >= 8) ans++;}}cout << ans << endl;return 0;}

B: 01 串的熵（5分）

问题描述

对于一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $S = x_1x_2x_3…x_n$ ，香农信息熵的定义为 $)H(S)=-\sum^n_1p(x_i)\log_2(p(x_i))$ ，其中 $p (0), p (1)$ 表示在这个 $01$ 串中 $0$ 和 $1$ 出现的占比。比如，对于 $S = 100$ 来说，信息熵 $1.3083H(S)=-\frac{1}{3}\log_2(\frac{1}{3})-\frac{2}{3}\log_2(\frac{2}{3})-\frac{2}{3}\log_2(\frac{2}{3})=1.3083$ 。对于一个长度为 $23333333$ 的 $01$ 串，如果其信息熵为 $11625907.5798$ ，且 $0$ 出现次数比 $1$ 少，那么这个 $01$ 串中 $0$ 出现了多少次？

思路

枚举一下0的个数，计算的时候要开double保证精度。结果是11027421（因为本题数据并不是很大，直接暴力枚举也可以，并不一定需要使用二分）

暴力枚举：

#include #include #include using namespace std;const int total = 23333333;const double H = 11625907.5798;int main() {for (int i = 0; i < total / 2; i++) {double ans = 0;ans -= 1.0 * i * i / total * log2(1.0 * i / total);ans -= 1.0 * (total - i) * (total - i) / total * log2(1.0 * (total - i) / total);if (abs(ans - H) < 1e-4) {cout << i << endl;return 0;}}return 0;}

二分：

#include #include #include using namespace std;const int total = 23333333;const double H = 11625907.5798;int main() {int l = 0, r = total / 2;while (l < r) {int mid = (l + r) >> 1;double ans = 0;ans -= 1.0 * mid * mid / total * log2(1.0 * mid / total);ans -= 1.0 * (total - mid) * (total - mid) / total * log2(1.0 * (total - mid) / total);if (abs(ans - H) < 1e-4) {cout << mid << endl;return 0;}if (ans > H) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}return 0;}

C: 冶炼金属（10分）

问题描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 $O$ 冶炼成为一种特殊金属 $X$ 。这个炉子有一个称作转换率的属性 $V$ ， $V$ 是一个正整数，这意味着消耗 $V$ 个普通金属 $O$ 恰好可以冶炼出一个特殊金属 $X$ ，当普通金属 $O$ 的数目不足 $V$ 时，无法继续冶炼。

现在给出了 $N$ 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 $A$ 和 $B$ ，这表示本次投入了 $A$ 个普通金属 $O$ ，最终冶炼出了 $B$ 个特殊金属 $X$ 。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 $O$ 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 $N$ 条冶炼记录，请你推测出转换率 $V$ 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 $N$ ，表示冶炼记录的数目。
接下来输入 $N$ 行，每行两个整数 $A$ 、 $B$ ，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 $V$ 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

样例输入

3
75 3
53 2
59 2

样例输出

20 25

样例说明

当 $V = 20$ 时，有： $⌋\lfloor \frac{75}{20}=3 \rfloor$ ， $⌋\lfloor \frac{53}{20}=2 \rfloor$ ， $⌋\lfloor \frac{59}{20}=2 \rfloor$ 可以看到符合所有冶炼记录。
当 $V = 25$ 时，有： $⌋\lfloor \frac{75}{25}=3 \rfloor$ ， $⌋\lfloor \frac{53}{25}=2 \rfloor$ ， $⌋\lfloor \frac{59}{25}=2 \rfloor$ 可以看到符合所有冶炼记录。
且再也找不到比 $20$ 更小或者比 $25$ 更大的符合条件的 $V$ 值了。

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^2$ 。
对于 $%60\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^3$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^4$ ， $1 ≤ B ≤ A ≤ 10^9$ 。

思路

感觉是个数学题，算一下即可。

#include#includeusing namespace std;int main() {int n;cin >> n;int ansMin = 0, ansMax = 1e9;while (n--) {int a, b;cin >> a >> b;ansMin = max(a / (b + 1) + 1, ansMin);ansMax = min(a / b, ansMax);}cout << ansMin << " " << ansMax << endl;return 0;}

D: 飞机降落（10分）

问题描述

$N$ 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 $i$ 架飞机在 $T_i$ 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 $D_i$ 个单位时间，即它最早可以于 $T_i$ 时刻开始降落，最晚可以于 $T_i+ D_i$ 时刻开始降落。降落过程需要 $L_i$ 个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 $N$ 架飞机是否可以全部安全降落。

输入格式

输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 $T$ ，代表测试数据的组数。
对于每组数据，第一行包含一个整数 $N$ 。
以下 $N$ 行，每行包含三个整数： $T_i$ ， $D_i$ 和 $L_i$ 。

输出格式

对于每组数据，输出 $Y ES$ 或者 $NO$ ，代表是否可以全部安全降落。

样例输入

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

样例输出

YES
NO

样例说明

对于第一组数据，可以安排第 $3$ 架飞机于 $0$ 时刻开始降落， $20$ 时刻完成降落。安排第 $2$ 架飞机于 $20$ 时刻开始降落， $30$ 时刻完成降落。安排第 $1$ 架飞机于 $30$ 时刻开始降落， $40$ 时刻完成降落。
对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $N \leq 2$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 \leq T \leq 10$ ， $1 \leq N \leq 10$ ， $0 ≤ T_i, D_i, L_i ≤ 10^5$ 。

思路

本来以为要贪心然后排序去做，手推了几个发现贪心不对，重新看了眼数据范围，发现是个纯暴力的题？

#include #include using namespace std;const int N = 10;bool st[N];int n;bool flag = false;int t[N], d[N], l[N];void dfs(int u, int last) {if (flag) return;if (u == n) {flag = true;return;}for (int i = 0; i < n; i++) {if (!st[i]) {if (t[i] + d[i] >= last) {st[i] = true;if (t[i] > last) dfs(u + 1, t[i] + l[i]);else dfs(u + 1, last + l[i]);st[i] = false;} else return;}}}int main() {int T;cin >> T;while (T--) {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> t[i] >> d[i] >> l[i];for (int i = 0; i < N; i++) st[i] = false;flag = false;dfs(0, 0);if (flag) cout << "YES" << endl;else cout << "NO" << endl;}return 0;}

E: 接龙数列（15分）

问题描述

对于一个长度为 $K$ 的整数数列： $A_1, A_2,…, A_K$ ，我们称之为接龙数列当且仅当 $A_i$ 的首位数字恰好等于 $A_{i−1}$ 的末位数字 $(2 \leq i \leq K)$ 。

例如 $12, 23, 35, 56, 61, 11$ 是接龙数列； $12, 23, 34, 56$ 不是接龙数列，因为 $56$ 的首位数字不等于 $34$ 的末位数字。所有长度为 $1$ 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 $N$ 的数列 $A_1, A_2,…, A_N$ ，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ 。
第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, … ,A_N$ 。

输出格式

一个整数代表答案

样例输入

5
11 121 22 12 2023

样例输出

1

样例说明

删除 $22$ ，剩余 $11, 121, 12, 2023$ 是接龙数列。

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $1 \leq N \leq 20$ 。
对于 $%50\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^4$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^5$ ， $1 ≤ A_i ≤ 10^9$ 。所有 $A_i$ 保证不包含前导 $0$ 。

思路

动态规划，定义 $d p [i] [j]$ 为用到第 $i$ 个，结尾为 $j$ 最少要删掉的元素数量

#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int N = 1e5 + 10;int dp[N][10];int a[N];int inline tou(int x) {while (x >= 10) {x /= 10;}return x;}int inline wei(int x) {return x % 10;}int main() {ios::sync_with_stdio(false);int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < 10; j++) {dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {int t = tou(a[i]);int w = wei(a[i]);for (int j = 1; j <= 9; j++) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;dp[i][w] = min(dp[i][w], dp[i - 1][t]);dp[i][w] = min(dp[i][w], i - 1);}int ans = dp[n][1];for (int i = 2; i <= 9; i++) ans = min(ans, dp[n][i]);cout << ans << endl;return 0;}

F: 岛屿个数（15分）

问题描述

小蓝得到了一副大小为 $M \times N$ 的格子地图，可以将其视作一个只包含字符 $‘0’$ （代表海水）和 $‘1’$ （代表陆地）的二维数组，地图之外可以视作全部是海水，每个岛屿由在上/下/左/右四个方向上相邻的 $‘1’$ 相连接而形成。

在岛屿 $A$ 所占据的格子中，如果可以从中选出 $k$ 个不同的格子，使得他们的坐标能够组成一个这样的排列： $x_0, y_0), (x_1,y_1),…, (x_{k−1}, y_{k−1})$ ，其中 $x_{(i+1)\%k}, y_{(i+1)\%k})$ 是由 $x_i, y_i)$ 通过上/下/左/右移动一次得来的 $(0 \leq i \leq k - 1)$ ，此时这 $k$ 个格子就构成了一个“环”。如果另一个岛屿 $B$ 所占据的格子全部位于这个“环” 内部，此时我们将岛屿 $B$ 视作是岛屿 $A$ 的子岛屿。若 $B$ 是 $A$ 的子岛屿， $C$ 又是 $B$ 的子岛屿，那 $C$ 也是 $A$ 的子岛屿。

请问这个地图上共有多少个岛屿？在进行统计时不需要统计子岛屿的数目。

输入格式

第一行一个整数 $T$ ，表示有 $T$ 组测试数据。
接下来输入 $T$ 组数据。对于每组数据，第一行包含两个用空格分隔的整数 $M$ 、 $N$ 表示地图大小；接下来输入 $M$ 行，每行包含 $N$ 个字符，字符只可能是 $‘0’$ 或 $‘1’$ 。

输出格式

对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案。

样例输入

2
5 5
01111
11001
10101
10001
11111
5 6
111111
100001
010101
100001
111111

样例输出

1
3

样例说明

对于第一组数据，包含两个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

01111
11001
10201
10001
11111

岛屿 $2$ 在岛屿 $1$ 的“环” 内部，所以岛屿 $2$ 是岛屿 $1$ 的子岛屿，答案为 $1$ 。
对于第二组数据，包含三个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

111111
100001
020301
100001
111111

注意岛屿 $3$ 并不是岛屿 $1$ 或者岛屿 $2$ 的子岛屿，因为岛屿 $1$ 和岛屿 $2$ 中均没有“环”。

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $1 \leq M, N \leq 10$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 \leq T \leq 10, 1 \leq M, N \leq 50$ 。

思路

这个题蛮有意思的，如果不考虑子岛屿的话，基本上是白送分题hhh。如果考虑子岛屿就需要判断是不是成环，以及另一个岛屿是不是在这个成环的岛屿中。不妨换个思路看，如果一个岛屿不在另一个岛屿中，则这个岛屿在有水的地方（为’0’的地方）一定是跟外界连通的（注意此处的连通包括对角线这种连通）。可以用这个思路去写代码会更简单一些。

#include#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int dx[8] = {1, -1, 0, 0, -1, -1, 1, 1};const int dy[8] = {0, 0, 1, -1, -1, 1, -1, 1};int n, m;char graph[60][60];bool vis[60][60];bool fill(int A, int B) {for (int i = 0; i <= n + 1; i++) {for (int j = 0; j <= m + 1; j++) {vis[i][j] = false;}}queue<pair<int, int> > q;q.emplace(A, B);vis[A][B] = true;while (!q.empty()) {auto cur = q.front();q.pop();int x = cur.first, y = cur.second;for (int i = 0; i < 8; i++) {int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) return true;if (graph[nx][ny] == '0' && !vis[nx][ny]) {vis[nx][ny] = true;q.emplace(nx, ny);}}}return false;}void bfs(int A, int B) {queue<pair<int, int> > q;q.emplace(A, B);while (!q.empty()) {auto cur = q.front();q.pop();int x = cur.first, y = cur.second;for (int i = 0; i < 4; i++) {int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];if (nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m && graph[nx][ny] == '1') {graph[nx][ny] = '0';q.emplace(nx, ny);}}}}int main() {ios::sync_with_stdio(false);int T;cin >> T;while (T--) {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {cin >> graph[i][j];}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (graph[i][j] == '1') {if (!fill(i, j))graph[i][j] = '0';}}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (graph[i][j] == '1') {ans++;bfs(i, j);}}}cout << ans << endl;}return 0;}

G: 子串简写（20分）

问题描述

程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法：对于一个字符串，只保留首尾字符，将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。例如internationalization简写成i18n，Kubernetes 简写成K8s, Lanqiao 简写成L5o 等。

在本题中，我们规定长度大于等于 $K$ 的字符串都可以采用这种简写方法（长度小于 $K$ 的字符串不配使用这种简写）。

给定一个字符串 $S$ 和两个字符 $c_1$ 和 $c_2$ ，请你计算 $S$ 有多少个以 $c_1$ 开头 $c_2$ 结尾的子串可以采用这种简写？

输入格式

第一行包含一个整数 $K$ 。
第二行包含一个字符串 $S$ 和两个字符 $c_1$ 和 $c_2$ 。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

4
abababdb a b

样例输出

6

样例说明

符合条件的子串如下所示，中括号内是该子串：

[abab]abdb
[ababab]db
[abababdb]
ab[abab]db
ab[ababdb]
abab[abdb]

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $2 \leq K \leq ∣ S ∣ \leq 10000$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $2 ≤ K ≤ |S | ≤ 5 × 10^5$ 。 $S$ 只包含小写字母。 $c_1$ 和 $c_2$ 都是小写字母。
$∣ S ∣$ 代表字符串 $S$ 的长度。

思路

感觉也算个数学思维题，感觉跟前缀和有点像。

#include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e5 + 10;string s;int sum[maxn];int main() {int k;cin >> k;cin >> s;int n = s.size();char a, b;cin >> a >> b;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s[i - 1] == b) sum[i] = 1;sum[i] += sum[i - 1];}ll ans = 0;for (int i = 1; i + k - 1 <= n; i++) {if (s[i - 1] == a) ans += sum[n] - sum[i + k - 2];}cout << ans << endl;return 0;}

H: 整数删除（20分）

问题描述

给定一个长度为 $N$ 的整数数列： $A_1, A_2, …, A_N$ 。你要重复以下操作 $K$ 次：
每次选择数列中最小的整数（如果最小值不止一个，选择最靠前的），将其删除。并把与它相邻的整数加上被删除的数值。
输出 $K$ 次操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$ 。
第二行包含 $N$ 个整数， $A_1, A_2, A_3, …, A_N$ 。

输出格式

输出 $N - K$ 个整数，中间用一个空格隔开，代表 $K$ 次操作后的序列。

样例输入

5 3
1 4 2 8 7

样例输出

17 7

样例说明

数列变化如下，中括号里的数是当次操作中被选择的数：

[1] 4 2 8 7
5 [2] 8 7
[7] 10 7
17 7

评测用例规模与约定

对于 $%20\%$ 的评测用例， $1 ≤K ≤N ≤ 10^4$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 ≤K ≤N ≤ 5 ×10^5$ ， $0 ≤ A_i ≤ 10^8$ 。

思路

堆+链表。因为需要频繁删除元素，故考虑使用链表，又因为需要找最小，因此可以使用堆解决。这题最大会爆int，因此必须开long long。

#include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e5 + 10;ll v[maxn], l[maxn], r[maxn];void del(ll x) {r[l[x]] = r[x], l[r[x]] = l[x];v[l[x]] += v[x], v[r[x]] += v[x];}int main() {int n, k;cin >> n >> k;priority_queue<pair<ll, int>, vector<pair<ll, int>>, greater<pair<ll, int>>> pq;r[0] = 1, l[n + 1] = n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i];l[i] = i - 1;r[i] = i + 1;pq.emplace(v[i], i);}while (k--) {auto p = pq.top();pq.pop();if (p.first != v[p.second]) {pq.emplace(v[p.second], p.second);k++;} else del(p.second);}ll head = r[0];while (head != n + 1) {cout << v[head] << " ";head = r[head];}return 0;}

I: 景区导游（25分）

问题描述

某景区一共有 $N$ 个景点，编号 $1$ 到 $N$ 。景点之间共有 $N - 1$ 条双向的摆渡车线路相连，形成一棵树状结构。在景点之间往返只能通过这些摆渡车进行，需要花费一定的时间。

小明是这个景区的资深导游，他每天都要按固定顺序带客人游览其中 $K$ 个景点： $A_1, A_2, … , A_K$ 。今天由于时间原因，小明决定跳过其中一个景点，只带游客按顺序游览其中 $K - 1$ 个景点。具体来说，如果小明选择跳过 $A_i$ ，那么他会按顺序带游客游览 $A_1, A_2,…, A_{i−1}, A_{i+1},…, A_K(1 ≤ i ≤ K)$ 。

请你对任意一个 $A_i$ ，计算如果跳过这个景点，小明需要花费多少时间在景点之间的摆渡车上？

输入格式

第一行包含 $2$ 个整数 $N$ 和 $K$ 。
以下 $N - 1$ 行，每行包含 $3$ 个整数 $u, v$ 和 $t$ ，代表景点 $u$ 和 $v$ 之间有摆渡车线路，花费 $t$ 个单位时间。
最后一行包含 $K$ 个整数 $A_1, A_2,…, A_K$ 代表原定游览线路。

输出格式

输出 $K$ 个整数，其中第 $i$ 个代表跳过 $A_i$ 之后，花费在摆渡车上的时间。

样例输入

6 4
1 2 1
1 3 1
3 4 2
3 5 2
4 6 3
2 6 5 1

样例输出

10 7 13 14

样例说明

原路线是 $2 \to 6 \to 5 \to 1$ 。
当跳过 $2$ 时，路线是 $6 \to 5 \to 1$ ，其中 $6 \to 5$ 花费时间 $3 + 2 + 2 = 7$ ， $5 \to 1$ 花费时间 $2 + 1 = 3$ ，总时间花费 $10$ 。
当跳过 $6$ 时，路线是 $2 \to 5 \to 1$ ，其中 $2 \to 5$ 花费时间 $1 + 1 + 2 = 4$ ， $5 \to 1$ 花费时间 $2 + 1 = 3$ ，总时间花费 $7$ 。
当跳过 $5$ 时，路线是 $2 \to 6 \to 1$ ，其中 $2 \to 6$ 花费时间 $1 + 1 + 2 + 3 = 7$ ， $6 \to 1$ 花费时间 $3 + 2 + 1 = 6$ ，总时间花费 $13$ 。
当跳过 $1$ 时，路线时 $2 \to 6 \to 5$ ，其中 $2 \to 6$ 花费时间 $1 + 1 + 2 + 3 = 7$ ， $6 \to 5$ 花费时间 $3 + 2 + 2 = 7$ ，总时间花费 $14$ 。

评测用例规模与约定

对于 $%20\%$ 的数据， $2 ≤ K ≤ N ≤ 10^2$ 。
对于 $%40\%$ 的数据， $2 ≤ K ≤ N ≤ 10^4$ 。
对于 $%100\%$ 的数据， $2 ≤ K ≤ N ≤ 10^5，1 ≤ u, v, A_i ≤ N$ ， $1 ≤ t ≤ 10^5$ 。保证 $A_i$ 两两不同。

思路

一眼LCA，如果用floyd过不去所有数据

#include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5 + 10;vector<pair<int, int>> e[maxn];ll fa[maxn], dep[maxn], son[maxn], siz[maxn], top[maxn];ll c[maxn], suf[maxn];ll sum[maxn];void dfs1(ll u, ll f, ll val) {fa[u] = f;dep[u] = dep[f] + 1;siz[u] = 1;sum[u] = val;for (auto x: e[u]) {ll v = x.first;if (v == f) continue;dfs1(v, u, val + x.second);siz[u] += siz[v];if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;}}void dfs2(ll u, ll t) {top[u] = t;if (!son[u]) return;dfs2(son[u], t);for (auto x: e[u]) {ll v = x.first;if (v != son[u] && v != fa[u]) dfs2(v, v);}}ll lca(ll x, ll y) {while (top[x] != top[y]) {if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);x = fa[top[x]];}return dep[x] > dep[y] ? y : x;}ll get(ll x, ll y) {if (x == 0 || y == 0) return 0;return sum[x] + sum[y] - 2 * sum[lca(x, y)];}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n, k;cin >> n >> k;for (int i = 1; i < n; i++) {int u, v, z;cin >> u >> v >> z;e[u].emplace_back(v, z);e[v].emplace_back(u, z);}dfs1(1, 1, 0);dfs2(1, 1);for (int i = 1; i <= k; i++) cin >> c[i];for (int i = k; i >= 1; i--) suf[i] = suf[i + 1] + get(c[i], c[i + 1]);ll pre = 0;for (int i = 1; i <= k; i++) {cout << pre + get(c[i - 1], c[i + 1]) + suf[i + 1] << " ";pre += get(c[i - 1], c[i]);}return 0;}

J: 砍树（25分）

问题描述

给定一棵由 $n$ 个结点组成的树以及 $m$ 个不重复的无序数对 $a_1, b_1), (a_2, b_2),… , (a_m, b_m)$ ，其中 $a_i$ 互不相同， $b_i$ 互不相同， $a_i , b_j(1 ≤ i, j ≤ m)$ 。

小明想知道是否能够选择一条树上的边砍断，使得对于每个 $a_i, b_i)$ 满足 $a_i和b_i$ 不连通，如果可以则输出应该断掉的边的编号（编号按输入顺序从 $1$ 开始），否则输出 $- 1$ 。

输入格式

输入共 $n + m$ 行，第一行为两个正整数 $n$ ， $m$ 。
后面 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $x_i，y_i$ 表示第 $i$ 条边的两个端点。
后面 $m$ 行，每行两个正整数 $a_i，b_i$ 。

输出格式

一行一个整数，表示答案，如有多个答案，输出编号最大的一个。

样例输入

6 2
1 2
2 3
4 3
2 5
6 5
3 6
4 5

样例输出

4

样例说明

断开第 $2$ 条边后形成两个连通块： ${3, 4\}，\{1, 2, 5, 6\}$ ，满足 $3$ 和 $6$ 不连通， $4$ 和 $5$ 不连通。
断开第 $4$ 条边后形成两个连通块： ${1, 2, 3, 4\}，\{5, 6\}$ ，同样满足 $3$ 和6 不连通， $4$ 和 $5$ 不连通。
$4$ 编号更大，因此答案为 $4$ 。

评测用例规模与约定

对于 $%30\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^3$ 。
对于 $%100\%$ 的评测用例， $1 ≤ N ≤ 10^5$ ， $\frac{n}{2}$ 。

思路

感觉这题输出格式写的有问题，只砍断一条边，并且多个答案只输出最大的，那应该输出只有一个数，为啥一行一个整数…没懂。

解法的话应该是树上边差分的板子题。对于每个 $a_i, b_i)$ 满足 $a_i和b_i$ 不连通，则断开的边一定在 $a_i → LCA(a_i,b_i)$ 和 $b_i → LCA(a_i,b_i)$ 上。相当于对上面区间贡献度+1，因此贡献度和为 $m$ 的边为最后的解，如果不存在则无解。

#include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5 + 50;vector<int> e[maxn];ll fa[maxn], dep[maxn], son[maxn], siz[maxn], top[maxn];ll diff[maxn];void dfs1(ll u, ll f) {fa[u] = f;dep[u] = dep[f] + 1;siz[u] = 1;for (auto x: e[u]) {ll v = x;if (v == f) continue;dfs1(v, u);siz[u] += siz[v];if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v;}}void dfs2(ll u, ll t) {top[u] = t;if (!son[u]) return;dfs2(son[u], t);for (auto x: e[u]) {ll v = x;if (v != son[u] && v != fa[u]) dfs2(v, v);}}ll lca(ll x, ll y) {while (top[x] != top[y]) {if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);x = fa[top[x]];}return dep[x] > dep[y] ? y : x;}void dfs(int x, int fx) {for (auto y: e[x]) {if (y == fx) continue;dfs(y, x);diff[x] += diff[y];}}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i < n; i++) {int u, v;cin >> u >> v;e[u].emplace_back(v);e[v].emplace_back(u);}dfs1(1, 1);dfs2(1, 1);for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;diff[u]++, diff[v]++, diff[lca(u, v)] -= 2;}dfs(1, 0);ll ans = -1;for (int i = 0; i <= n; i++) if (diff[i] >= m) ans = i - 1;cout << ans << endl;return 0;}

2023年第十四届蓝桥杯C++B组复盘

第十四届蓝桥杯C++B组复盘

A: 日期统计（5分）

问题描述

思路

B: 01 串的熵（5分）

问题描述

思路

C: 冶炼金属（10分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

D: 飞机降落（10分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

E: 接龙数列（15分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

F: 岛屿个数（15分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

G: 子串简写（20分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

H: 整数删除（20分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

I: 景区导游（25分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路

J: 砍树（25分）

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入

样例输出

样例说明

评测用例规模与约定

思路