GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。

GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

1.灰狼优化算法原理

第一层：层狼群。种群中的领导者，负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。

第二层：层狼群。负责协助层狼群，即优化算法中的次优解。

第三层：层狼群。听从和的命令和决策，负责侦查、放哨等。适应度差的和会降为。

第四层：层狼群。它们环绕、或进行位置更新。

灰狼的狩猎过程包含如下：①包围、跟踪猎物②追捕、骚扰猎物③攻击猎物。

2. 数学模型建立

为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼 （候选解）被定义为 ω，它们围绕α，β或δ来更新位置。

2.1 包围猎物

在 GWO 中，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围 ：

式（1）为灰狼和猎物之间的距离，式（２）是灰狼的位置更新公式，和分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量，t为当前迭代次数。和为确定的系数，其计算公式分别为：

其中，，是两个一维分量取值在[0,1]内的随机数向量，用于模拟灰狼对猎物的攻击行为，它的取值受到的影响。收敛因子是一个平衡GWO 勘探与开发能力的关键参数。的取值随着迭代次数的增大从 2 到 0 线性递减。

2.2 追捕猎物

在自然界中，虽然狩猎过程通常由头狼α 狼引导，其它等级的狼配合对猎物进行包围、追捕和攻击，但在演化计算过程中，猎物（最优解）位置是未知的，因此在 GWO 中我们认为最优的灰狼为α ，次优的灰狼为 β ，第三优的灰狼为 δ ，其余的灰狼是 ω，根据 α （潜在最优解）、β 和 δ 对猎物的位置有更多知识的这一特性建立模型，迭代过程中采用 α 、β 和 δ 来指导 ω 的移动，从而实现全局优化。利用α 、β 和 δ 的位置、、，使用下述方程更新所有灰狼的位置：

分别表示灰狼个体距离层狼群、层狼群、层狼群的距离。

X1、X2、X3分别表示受层狼群、层狼群、层狼群影响，灰狼个体需要调整的位置。

这里取平均值，即

灰狼的位置更新方式可以用下图表示。

2.3 攻击猎物

在下面的公式中，t 表示当前迭代次数，T 为设定的最大迭代次数。当 a的值从 2 递减至 0时，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物，希望找到一个更适合的猎物，因而促使狼群进行全局搜索(|| > 1)，若 a 的取值越小则会使灰狼靠近猎物，促使狼群进行局部搜索(|| < 1)。

3. Matlab算法实现

GWO灰狼算法的Matlab代码如下：

%pop——种群数量%dim——问题维度%ub——变量上界，[1,dim]矩阵%lb——变量下界，[1,dim]矩阵%fobj——适应度函数（指针）%MaxIter——最大迭代次数%Best_Pos——x的最佳值%Best_Score——最优适应度值clc;clear all;close all;pop=50;dim=2;ub=[10,10];lb=[-10,-10];MaxIter=100;fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);%…………………………………………绘图…………………………………………figure(1);plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);grid on;title('灰狼迭代曲线');xlabel('迭代次数');ylabel('适应度值');%…………………………………… 结果显示……………………………………disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);%种群初始化函数function x=initialization(pop,ub,lb,dim)for i=1:popfor j=1:dimx(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);endendend%狼群越界调整函数function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)for i=1:size(x,1)for j=1:dimif x(i,j)>ub(j)x(i,j)=ub(j);endif x(i,j)<lb(j)x(i,j)=lb(j);endendendend %适应度函数，可根据自身需要调整function [Fitness]=fitness(x)Fitness=sum(x.^2);end%…………………………………………灰狼算法主体………………………………………function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter)Alpha_Pos=zeros(1,dim);%初始化Alpha狼群Alpha_Score=inf;Beta_Pos=zeros(1,dim);%初始化Beta狼群Beta_Score=inf;Delta_Pos=zeros(1,dim);%初始化化Delta狼群Delta_Score=inf; x=initialization(pop,ub,lb,dim);%初始化种群Fitness=zeros(1,pop);%初始化适应度函数for i=1:popFitness(i)=fobj(x(i,:));end[SortFitness,IndexSort]=sort(Fitness);Alpha_Pos=x(IndexSort(1),:);Alpha_Score=SortFitness(1);Beta_Pos=x(IndexSort(2),:);Beta_Score=SortFitness(2);Delta_Pos=x(IndexSort(3),:);Delta_Score=SortFitness(3);Group_Best_Pos=Alpha_Pos;Group_Best_Score=Alpha_Score;for t=1:MaxItera=2-t*((2)/MaxIter);%线性调整a的值for i=1:popfor j=1:dim%根据Alpha狼群更新位置X1r1=rand;r2=rand;A1=2*a*r1-a;%计算A1C1=2*r2;%计算C1D_Alpha=abs(C1*Alpha_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Alpha狼群的距离X1=Alpha_Pos(j)-A1*D_Alpha;%更新X1%根据Beta狼群更新位置X2r1=rand;r2=rand;A2=2*a*r1-a;%计算A2C2=2*r2;%计算C2D_Beta=abs(C2*Beta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Beta狼群的距离X2=Beta_Pos(j)-A2*D_Beta;%更新X2 %根据Delta狼群更新位置X3r1=rand;r2=rand;A3=2*a*r1-a;C3=2*r2;D_Delta=abs(C3*Delta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与BDelta狼群的距离X3=Delta_Pos(j)-A3*D_Delta;%更新X3x(i,j)=(X1+X2+X3)/3;%更新后的狼只位置endendx=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim);%狼只越界调整for i=1:popFitness(i)=fobj(x(i,:));if Fitness(i)Alpha_Score&&Fitness(i)Alpha_Score&&Fitness(i)>Beta_Score&&Fitness(i)<Delta_Score%替换Delta狼Delta_Score=Fitness(i);Delta_Pos=x(i,:);endendGroup_Best_Pos=Alpha_Pos;Group_Best_Score=Alpha_Score;IterCurve(t)=Group_Best_Score;endBest_Pos=Group_Best_Pos;Best_Score=Group_Best_Score;end

4. GWO算法的优化过程

GWO算法的优化从随机创建 一个灰狼种群（候选方案）开始。在迭代过程中，α，β和δ狼估计猎物的可能位置（最优解）。灰狼根据它们与猎物的距离更新其位置。为了搜索过程中的勘探和开发，参数ａ应该从２递减到０。如果||＞１，候选解远离猎物；如果||＜１，候选解逼近猎物。GWO算法的流程图如下图所示。

目前对于GWO算法的改进很多，可以参考以下的文献

参考文献

1.张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[M].青岛科技大学

2.张森.灰狼优化算法研究及应用[M],广西民族大学