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    红黑树为何必须掌握?

    来看看,红黑树的广泛的应用

    • JDK 1.8开始,HashMap也引入了红黑树:当冲突的链表长度超过8时,自动转为红黑树
    • Java中,TreeMap、TreeSet都使用红黑树作为底层数据结构
    • Linux底层的CFS进程调度算法中,vruntime使用红黑树进行存储。
    • 多路复用技术的Epoll,其核心结构是红黑树 + 双向链表。

    面试过程中,HashMap 常常是面试的重点, 而且会以连环炮 的方式进行发问,

    所以, 红黑树基本是 面试必须的 要点如果 答不上来,面试就有 很大程度 就黄了

    而红黑树,又比较复杂,有非常多的场景。 大家记住不容易。

    本文的介绍次序

    本文,从 BST二叉查找树, 到AVL 平衡二叉树, 再到 RBT 红黑树, 为大家 做好清晰的场景分析, 帮助大家记忆。

    BST二叉查找树

    什么是二叉查找树呢?

    二叉查找树(BST)具备以下特性:

    1. 左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。
    2. 右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。
    3. 左、右子树也分别为二叉排序树。

    二叉搜索树 BST的完美情况

    一般人们理解的二叉树(又叫二叉搜索树 BST)会出现一个问题,完美的情况下,它是这样的:

    二叉搜索树的查找流程

    如何查找值为7的节点?
    1.查看根节点8,因为7<8,所以再查看它的左子节点6
    2.查看左子节点6,因为7>6,所以再查看它的右子节点7
    3.查看右子节点7,因为7=7,所以就找到啦,

    二叉搜索树的极端情况

    二叉查找树是有缺点的,在不断插入的时候,**有可能出现这样一种情况:**很容易“退化”成链表,

    如果bst 树的节点正好从大到小的插入,此时树的结构也类似于链表结构,这时候的查询或写入耗时与链表相同。

    退化成为了 链表的特殊BST

    一颗特殊BST,退化成为了 链表,如下图:

    它和链表一样,搜索的时候,最坏情况的时间复杂度O(n) 。

    那么我们怎么避免这种情况呢?

    为了避免这种特殊的情况发生,引入了平衡二叉树(AVL)和红黑树(red-black tree)。

    AVL 、rbt 都是通过本身的建树原则来控制树的层数和节点位置,

    因为rbtree是由AVL演变而来,所以我们从了解AVL开始。

    AVL平衡二叉树

    平衡二叉树也叫AVL(发明者名字简写),也属于二叉搜索树的一种,与其不同的是AVL通过机制保证其自身的平衡。

    AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。

    在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1,所以它也被称为高度平衡树。

    增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

    AVL树的特性

    AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它有以下特性:

    • 特性1: 对于任何一颗子树的root根结点而言,它的左子树任何节点的key一定比root小,而右子树任何节点的key 一定比root大;

    • 特性2:对于AVL树而言,其中任何子树仍然是AVL树;

    • 特性3:每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1;

    特性1表明,AVL 继承于 BST , 所以:

    1.AVL本身首先是一棵BST 二叉搜索树。
    2.AVL带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。

    在插入、删除树节点的时候,如果破坏了以上的原则,AVL树会自动进行调整使得以上三条原则仍然成立。

    也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树)。

    AVL树的平衡功能

    举个例子,下左图为AVL树最长的2节点与最短的8节点高度差为1;

    当插入一个新的节点后,根据上面第一条原则,它会出现在2节点的左子树,但这样一来就违反了原则3。

    此时AVL树会通过节点的旋转进行进行平衡,

    AVL调整的过程称之为左旋和右旋,

    AVL平衡的调整过程

    旋转之前,首先确定旋转支点(pivot): 这个旋转支点就是失去平衡这部分树,在自平衡之后的根节点,

    平衡的调整过程,需要根据pivot它来进行旋转。

    我们在学习AVL树的旋转时,不要将失衡问题扩大到整个树来看,这样会扰乱你的思路,

    我们只关注失衡子树的根结点 及它的子节点和孙子节点即可。

    事实上,AVL树的旋转,我们权且叫“AVL旋转”是有规律可循的,因为只要聚焦到**失衡子树,**然后进行左旋、右旋即可。

    很多人在左旋和右旋有时候弄不明白,

    其实左旋就是逆时针转,右旋是顺时针转

    AVL子树失衡的四大场景

    导致AVL失衡的场景就是有限的4个:

    • 左左结构失衡(LL型失衡)

    • 右右结构失衡(RR型失衡)

    • 左右结构失衡(LR型失衡)

    • 右左结构失衡(RL型失衡)

    删除元素,也会导致AVL失衡,需要再平衡,但是原理和插入元素是类似的。

    这里聚焦 介绍插入元素的平衡过程, 删除元素,不做介绍。

    场景1: LL型失衡-左左结构失衡(右旋):

    场景: 插入的元素在子树root的左侧不平衡元素的左侧

    此时,以root的左儿为支点,也就是,左侧的不平衡元素为pivot(支点), 进行右旋

    来一个右旋的动画:

    右旋过程中,如果pivot有右子树,则作为 原root的 左子树, 保障AVL的特性1

    记忆要点

    尼恩备注记忆要点,LL型失衡怎么 平衡呢?

    旋转的反向,与失衡的方向相反,

    LL 型失衡,与左边 相反的方向, 是右边,所以是右旋

    场景2 RR型失衡:右右结构失衡(左旋)

    场景:插入的元素在子树root右侧的不平衡子树的右侧

    此时,以root的右儿为支点,也就是,右侧的不平衡元素 为 pivot(支点), 进行左旋

    来一个左旋的动画:

    左旋过程中,如果pivot有左子树,则作为 原root的 右子树,

    保障AVL的特性1,

    记忆要点

    尼恩备注记忆要点,RR型失衡怎么 平衡呢?

    旋转的反向,与失衡的方向相反

    RR 型失衡,与右边 相反的方向, 是左边,所以是左旋

    场景3 LR型失衡:左右结构失衡(左旋+右旋):

    场景: 插入的元素在左侧的不平衡元素的右侧

    记忆要点

    尼恩备注记忆要点,LR型失衡怎么 平衡呢?

    旋转的反向,与失衡的方向相反

    LR型失衡,与只相反的方向是 RL,但是先旋转底部,再旋转顶部,RL进行次序颠倒,LR

    所以, LR型失衡,旋转的方式,是先左旋, 再右旋

    场景4 RL失衡: 右左结构 (右旋+左旋):

    场景: 插入的元素在右侧的不平衡元素的左侧

    记忆要点

    尼恩备注记忆要点,RL型失衡怎么 平衡呢?

    旋转的反向,与失衡的方向相反

    RL型失衡,与只相反的方向是 LR,但是先旋转底部,再旋转顶部,所以,LR进行次序颠倒,RL

    最终, RL型失衡,旋转的方式,是先右旋, 再左旋

    AVL树平衡总结

    可见无论哪种情况的失衡,都可以通过旋转来调整。

    不难看出,旋转在图上像是将pivot(支点)节点向上提(将它提升为root节点),而后两边的节点会物理的分布在新root节点的两边,

    接下来按照AVL二叉树的要求:

    左子树小于root,右子树大于root进行调整。

    从图LL结构可以看出,当右旋时原来pivot(7)的右子树(8)会转变到原root点(9)的左子树处;

    从图右右结构可见,当左旋时,原来pivot(18)的左子树会分布到原root点(9)的右子树。

    对于左右结构和右左结构无非是经过多次旋转达到稳定,旋转的方式并没有区别,

    AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它有以下特性:
    1.本身首先是一棵二叉搜索树。
    2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。

    也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树)。

    AVL树的删除

    删除的判断标准

    1. 要删除的节点是什么类型的节点?;
    2. 删除后是否会破坏平衡 ;

    节点类型

    1. 叶子节点;
    2. 节点只有左子树或只有右子树 ;
    3. 既有左右子树都有。

    处理的思路

    1. 当删除为叶子节点,则直接删除,并从父亲节点开始往上看,判断是否失衡;如果没有失衡,再判断父亲的父节点是否失衡,直到根节点。若失衡则判断失衡类型(LL、LR、RR、RL),再进行相应的调整。
    2. 删除的节点只有左子树或只有右子树,那么将节点删除,以左子树或右子树进行代替,并进行相应的平衡判断,若失衡则调整,一直到根节点 ;
    3. 删除的节点既有左子树又有右子树,找到其前驱或者后驱节点将其替换,再判断是否失衡,然后根据失衡情况调整,直到根节点。

    常见AVL面试题

    问:什么是AVL左旋和右旋?

    加入节点后,左旋和右旋 ,维护AVL平衡性

    右旋转

    场景: 插入的元素在不平衡元素的左侧的左侧

    x.right = y

    y.left = xxx(原x.right)

     对节点y进行向右旋转操作,返回旋转后新的根节点xy x / \/ \x T4 向右旋转 (y)z y / \ - - - - - - - ->/ \ / \z T3 T1T2 T3 T4 / \ T1 T2

    场景:插入的元素在不平衡元素的右侧的右侧

    // 向左旋转过程

    x.left = y;

    y.right =(原x.left )

    对节点y进行向左旋转操作,返回旋转后新的根节点xy x/\/ \ T1 x向左旋转 (y) y z / \ - - - - - - - -> / \ / \ T2z T1 T2 T3 T4/ \ T3 T4

    AVL树的问题

    既然AVL树可以保证二叉树的平衡,这就意味着AVL搜索的时候,它最坏情况的时间复杂度O(logn) ,要低于普通二叉树BST和链表的最坏情况O(n)。

    那么HashMap直接使用AVL树来替换链表就好了,为什么选择用红黑树呢?

    原因是:

    由于AVL树必须保证左右子树平衡,Max(最大树高-最小树高) <= 1,

    所以在插入的时候很容易出现不平衡的情况,一旦这样,就需要进行旋转以求达到平衡。

    正是由于这种严格的平衡条件,导致AVL需要花大量时间在调整上,故AVL树一般使用场景在于查询场景, 而不是 增加删除 频繁的场景。

    红黑树(rbt)做了什么优化呢?

    红黑树(rbt)继承了AVL可自平衡的优点,

    同时, 红黑树(rbt)在查询速率和平衡调整中寻找平衡,放宽了树的平衡条件,从而可以用于 增加删除 频繁的场景。

    在实际应用中,红黑树的使用要多得多。

    红黑树(RBTree)

    红黑树是一种特化的AVL树(平衡二叉树)

    红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的,当时被称为平衡二叉B树(symmetric binary B-trees).

    在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”.

    什么是红黑树?

    红黑树也是一种自平衡二叉查找树,它与AVL树类似,都在添加和删除的时候通过旋转操作保持二叉树的平衡,以求更高效的查询性能。

    与AVL树相比,红黑树牺牲了部分平衡性,以换取插入/删除操作时较少的旋转操作,整体来说性能要优于AVL树。

    虽然RBTree是复杂的, 但它的最坏情况运行时间也是非常良好的,并且在实践中是高效的:

    它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n 是树中元素的数目.

    红黑树的特性

    红黑树是实际应用中最常用的平衡二叉查找树,它不严格的具有平衡属性,但平均的使用性能非常良好。

    在红黑树中,节点被标记为红色和黑色两种颜色。

    红黑树的原则有以下几点:

    • 特性1:节点非黑即红

    • 特性2:根节点一定是黑色

    • 特性3:叶子节点(NIL)一定是黑色

    • 特性4:每个红色节点的两个子节点都为黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

    • 特性5:从任一节点到其每个叶子的所有路径,都包含相同数目的黑色节点。

    红色属性 说明,红色节点的孩子,一定是黑色。 但是,RBTree 黑色节点的孩子,可以是红色,也可以是黑色,具体如下图。

    叶子属性 说明, 叶子节点可以是空nil ,AVL的叶子节点不是空的,具体如下图。

    基于上面的原则,我们一般在插入红黑树节点的时候,会将这个节点设置为红色,

    原因参照最后一条原则: 红色破坏原则的可能性最小,如果是黑色, 很可能导致这条支路的黑色节点比其它支路的要多1,破坏了平衡。

    记忆要点:

    可以按照括号里边的分类,记住 红黑树的几个原则:

    • 颜色属性)性质1:节点非黑即红

    • 根属性)性质2:根节点一定是黑色

    • 叶子属性)性质3:叶子节点(NIL)一定是黑色

    • 红色属性)性质4:每个红色节点的两个子节点,都为黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

    • **(黑色属性)性质5:**从任一节点到其每个叶子的所有路径,都包含相同数目的黑色节点。

    黑色属性,可以理解为平衡特征, 如果满足不了平衡特征,就要进行平衡操作。

    空间换时间

    RBT有点属于一种空间换时间类型的优化,

    在avl的节点上,增加了 颜色属性的 数据,相当于 增加了空间的消耗。 通过颜色属性的增加, 换取,后面平衡操作的次数 减少。

    黑色完美平衡

    红黑树并不是一颗AVL平衡二叉搜索树,从图上可以看到,根节点P的左子树显然比右子树高

    根据 红黑树的特性5,从任一节点到其每个叶子的所有路径,都包含相同数目的黑色节点, 说明:

    rbt 的 左子树和右子树的黑节点的层数是相等的

    红黑树的平衡条件,不是以整体的高度来约束的,而是以黑色 节点的 高度,来约束的。

    所以称红黑树这种平衡为黑色完美平衡

    看看黑色完美平衡的效果,

    去掉 rbt中的红色节点,会得到 一个四叉树, 从根节点到每一个叶子,高度相同,就是rbt的root到叶子的黑色路径长度。

    红黑树的恢复平衡过程的三个操作

    一旦红黑树5个原则有不满足的情况,我们视为平衡被打破,如何 恢复平衡?

    靠它的三种操作:变色、左旋、右旋

    1.变色

    节点的颜色由红变黑或由黑变红。(这个操作很好了解)

    2.左旋

    以某个结点作为支点(pivot),其父节点(子树的root)旋转为自己的左子树(左旋),pivot的原左子树变成 原root节点的 右子树,pivot的原右子树保持不变。

    3.右旋:

    以某个结点作为支点(pivot),其父节点(子树的root)旋转为自己的右子树(右旋),pivot的原右子树变成 原root节点的 左子树,pivot的原左子树保持不变。

    红黑树的左旋、右旋操作,AVL树的左旋,右旋操作 差不多

    红黑树插入节点情景分析

    红黑树的节点结构

    先看看红黑树的节点结构

    以HashMap中的红黑树的结构定义为例子:

    static class Node implements Map.Entry {final int hash;final K key;volatile V val;volatile Node next;}/** * Nodes for use in TreeBins */static final class TreeNode extends Node {TreeNode parent;// red-black tree linksTreeNode left;TreeNode right;TreeNode prev;// needed to unlink next upon deletionboolean red;TreeNode(int hash, K key, V val, Node next, TreeNode parent) {super(hash, key, val, next);this.parent = parent;}

    默认新插入的节点为红色:

    因为父节点为黑色的概率较大,插入新节点为红色,可以避免颜色冲突

    场景1:红黑树为空树

    直接把插入结点作为根节点就可以了

    另外:根据红黑树性质 2根节点是黑色的。还需要把插入节点设置为黑色。

    场景2:插入节点的Key已经存在

    更新当前节点的值,为插入节点的值。

    情景3:插入节点的父节点为黑色

    由于插入的节点是红色的,当插入节点的父节点是黑色时,不会影响红黑树的平衡,

    所以: 直接插入无需做自平衡

    情景4:插入节点的父节点为红色

    根据性质2:根节点是黑色。

    如果插入节点的父节点为红色节点,那么该父节点不可能为根节点,所以插入节点总是存在祖父节点(三代关系)。

    根据性质4:每个红色节点的两个子节点一定是黑色的。不能有两个红色节点相连

    此时会出现两种状态:

    • 父亲和叔叔为红色

    • 父亲为红色,叔叔为黑色

    如图

    场景4.1:父亲和叔叔为红色节点

    根据性质4:红色节点不能相连 ==》祖父节点肯定为黑色节点:

    父亲为红色,那么此时该插入子树的红黑树层数的情况是:黑红红。

    因为不可能同时存在两个相连的红色节点,需要进行 变色, 显然处理方式是把其改为:红黑红

    变色 处理:黑红红 ==> 红黑红

    1.将F和V节点改为黑色

    2.将P改为红色

    3.将P设置为当前节点,进行后续处理

    可以看到,将P设置为红色了,

    如果P的父节点是黑色,那么无需做处理;

    但如果P的父节点是红色,则违反红黑树性质了,所以需要将P设置为当前节点,继续插入操作, 作自平衡处理,直到整体平衡为止。

    场景4.2:叔叔为黑色,父亲为红色,并且插在父亲的左节点

    分为两种情况

    • LL 红色插入

    叔叔为黑色,或者不存在(NIL)也是黑节点,并且节点的父亲节点是祖父节点的左子节点

    注意:单纯从插入来看,叔叔节点非红即黑(NIL节点),否则破坏了红黑树性质5,此时路径会比其他路径多一个黑色节点。

    场景4.2.1 LL型失衡

    细分场景 1: 新插入节点,为其父节点的左子节点(LL红色情况), 插入后 就是LL 型失衡

    自平衡处理:

    1.变颜色:

    将F设置为黑色,将P设置为红色

    2.对F节点进行右旋

    场景4.2.2 LR型失衡

    细分场景 2: 新插入节点,为其父节点的右子节点(LR红色情况), 插入后 就是LR 型失衡

    自平衡处理:

    1.对F进行左旋

    2.将F设置为当前节点,得到LL红色情况

    3.按照LL红色情况处理(1.变色 2.右旋P节点)

    情景4.3:叔叔为黑节点,父亲为红色,并且父亲节点是祖父节点的右子节点

    情景4.3.1:RR型失衡

    新插入节点,为其父节点的右子节点(RR红色情况)

    自平衡处理:

    1.变色:

    将F设置为黑色,将P设置为红色

    2.对P节点进行左旋

    情景4.3.2:RL型失衡

    新插入节点,为其父节点的左子节点(RL红色情况)

    自平衡处理:

    1.对F进行右旋

    2.将F设置为当前节点,得到RR红色情况

    3.按照RR红色情况处理(1.变色 2.左旋 P节点)

    RBT面试题:

    问:有了二叉搜索树,为什么还需要平衡二叉树?

    二叉搜索树容易退化成一条链

    这时,查找的时间复杂度从O ( log n)也将退化成O ( N )

    引入对左右子树高度差有限制的平衡二叉树 AVL,保证查找操作的最坏时间复杂度也为O ( log n)

    问:有了平衡二叉树,为什么还需要红黑树?

    AVL的左右子树高度差不能超过1,每次进行插入/删除操作时,几乎都需要通过旋转操作保持平衡

    在频繁进行插入/删除的场景中,频繁的旋转操作使得AVL的性能大打折扣

    红黑树通过牺牲严格的平衡,换取插入/删除时少量的旋转操作,

    整体性能优于AVL

    • 红黑树插入时的不平衡,不超过两次旋转就可以解决;删除时的不平衡,不超过三次旋转就能解决

    • 红黑树的红黑规则,保证最坏的情况下,也能在O ( log n)时间内完成查找操作。

    问:红黑树那几个原则,你还记得么?

    可以按照括号里边的分类,记住 红黑树的几个原则:

    • 颜色属性)节点非黑即红

    • 根属性)根节点一定是黑色

    • 叶子属性)叶子节点(NIL)一定是黑色

    • 红色属性)每个红色节点的两个子节点,都为黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

    • **(黑色属性)**从任一节点到其每个叶子的所有路径,都包含相同数目的黑色节点。

    问:红黑树写入操作 ,是如何找到它的父节点的?

    红黑树的节点 TreeNode它就是继承Node结构,

    先看看红黑树的节点结构

    以HashMap中的红黑树的结构定义为例子:

    static class Node implements Map.Entry {final int hash;final K key;volatile V val;volatile Node next;}/** * Nodes for use in TreeBins */static final class TreeNode extends Node {TreeNode parent;// red-black tree linksTreeNode left;TreeNode right;TreeNode prev;// needed to unlink next upon deletionboolean red;TreeNode(int hash, K key, V val, Node next, TreeNode parent) {super(hash, key, val, next);this.parent = parent;}

    TreeNode在Node基础上加了几个字段,分别指向父节点parent,然后指向左子节点left,还有指向右子节点的right,

    然后还有表示颜色red属性

    红黑树的插入操作:

    首先是找到一个合适的插入点,就是找到插入节点的父节点,

    由于红黑树 它又满足BST二叉查找树的 有序特性,这个找父节点的操作和二叉查找树是完全一致的。

    二叉查找树,左子节点小于当前节点,右子节点大于当前节点,

    然后每一次向下查找一层就可以排除掉一半的数据,查找的效率在log(N)

    最终查找到nil节点或者 key一样的节点。

    如果最终查找到 key一样的节点,进行更新操作。这个TreeNode.key 与当前 put.key 完全一致。这就不需要插入,替换value就可以了,父节点就是当前节点的父节点

    如果最终查找到nil节点,进行插入操作。nil节点的父节点,就是当前节点的父节点,把插入的节点替换nil节点。然后进行红黑树的 平衡处理。

    问:红黑树的有那些内部操作

    变色

    把一个红色的节点变成黑色,或者把一个黑色的节点变成红色,就是对这个节点的变色

    旋转

    与平衡二叉树的旋转操作类似。

    红黑树与AVL树区别

    1、调整平衡的实现机制不同

    红黑树根据路径上黑色节点数目一致,来确定是否失衡,如果失衡,就通过变色和旋转来恢复

    AVL根据树的平衡因子(所有节点的左右子树高度差的绝对值不超过1),来确定是否失衡,如果失衡,就通过旋转来恢复

    2、红黑树的插入效率更高

    红黑树是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低,任何不平衡都会在三次旋转之内解决

    红黑树并不追求“完全平衡”,它只要求部分地达到平衡要求,降低了对旋转的要求,从而提高了性能

    而AVL是严格平衡树(高度平衡的二叉搜索树),因此在增加或者删除节点的时候,根据不同情况,旋转的次数比红黑树要多。

    所以红黑树的插入效率更高

    3、红黑树统计性能比AVL树更高

    红黑树能够以O(log n) 的时间复杂度进行查询、插入、删除操作。

    AVL树查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)

    红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高

    4、适用性:AVL查找效率高

    如果你的应用中,查询的次数远远大于插入和删除,那么选择AVL树,如果查询和插入删除次数几乎差不多,应选择红黑树

    即,有时仅为了排序(建立-遍历-删除),不查找或查找次数很少,R-B树合算一些。

    参考文献:

    https://blog.csdn.net/longsq602/article/details/114165028

    https://www.jianshu.com/p/d7024b52858c

    https://juejin.cn/post/6844903877188272142

    https://blog.csdn.net/qq_50227688/article/details/114301326

    https://blog.csdn.net/qq116165600/article/details/103361385

    https://blog.csdn.net/falling_stars_/article/details/115574847

    https://blog.csdn.net/u014454538/article/details/120120216

    https://blog.csdn.net/u014454538/article/details/120120216

    https://blog.csdn.net/jiang_wang01/article/details/113715033

    https://baijiahao.baidu.com/s?id=1680540960651232140&wfr=spider&for=pc

    https://www.jianshu.com/p/e136ec79235c

    https://www.cnblogs.com/LiaHon/p/11203229.html

    http://www.ty2y.com/study/hhszphgc.html