有约束的遗传算法（Python代码实现）

上次懂了遗传算法最基本的原理，就写了这样一点总结与理解，那么最开始学都是最简单的，小白易懂的遗传算法（Python代码实现）那么现在要加上约束条件了，约束条件我一直不知道套在遗传算法的哪个模块，然后我又发现了一篇很好的文章，遗传算法求解带约束优化问题（源码实现）带我走进了有约束的遗传算法的大门，相信大家也可以看懂的，顺便安利一个软件，Pycharm的debug功能超好用，尤其是学习别人的代码，哪里不懂就在哪里设置断点，看一下每一个变量此时的取值，帮助你快速理解这个代码实现的功能。
回归正题，回到有约束的求解问题，

如上，有两个变量，如果采用二进制编码的话，可能染色体比较长，然后就采用了实数编码的方式，一共就两个基因位，一个是x，一个是y。
约束条件的解决办法就是变成惩罚项，加到适应度函数里面，如果某个个体不满足约束条件，那就要对目标函数做一些惩罚。
对于这里采用的惩罚函数，因为约束条件都是小于0的，而且目标函数是求最小值，那么如果不满足约束条件的话，那这个惩罚项就是个正数，把他加到目标函数上面，也就是不利于目标函数取得最小值，那么如果满足约束条件的话，那这个惩罚项就是个负数，但他只是满足了约束条件的基本要求，也不能真的减小目标函数，所以就让目标函数＋0，也就是保持不变。

def calc_f(pop):##这是生成一个种群的目标函数值"""计算群体粒子的目标函数值，X 的维度是 size * 2 """a = 10pi = np.pix = pop[:, 0]y = pop[:, 1]return 2 * a + x ** 2 - a * np.cos(2 * pi * x) + y ** 2 - a * np.cos(2 * 3.14 * y)def calc_e(pop): ##生成一个种群的惩罚函数值总和"""计算群体粒子的目惩罚项，X 的维度是 size * 2 """sumcost = []for i in range(pop.shape[0]):ee = 0"""计算第一个约束的惩罚项"""e1 = pop[i, 0] + pop[i, 1] - 6ee += max(0, e1)"""计算第二个约束的惩罚项"""e2 = 3 * pop[i, 0] - 2 * pop[i, 1] - 5ee += max(0, e2)sumcost.append(ee)return sumcost

选择、交叉和变异操作，以及子代和父代的选择，对于这里需要注意的就是，他并没有在每一次交叉（或者变异）之后都有对自变量是否满足上下限的一个判断，但是并没有根据适应度值比较产生的子代和原本父代的优劣，这样显得有点冗余，所以就只是在交叉变异完得到的新种群，与上一代种群进行了比较，并且是针对每一个个体进行比较，所以说最终产生的这个种群是父代与子代的结合。

def select(pop, fitness):"""根据轮盘赌法选择优秀个体"""fitness = 1 / fitness# fitness越小表示越优秀，被选中的概率越大，做 1/fitness 处理fitness = fitness / fitness.sum()# 归一化idx = np.arange(NP)pop2_idx = np.random.choice(idx, size=NP, p=fitness)# 根据概率选择pop2 = pop[pop2_idx, :] ##把适应度高的个体给选择出来组成pop2return pop2def crossover(pop, Pc):"""按顺序选择2个个体以概率c进行交叉操作"""for i in range(0, pop.shape[0], 2):parent1 = pop[i].copy()# 父亲parent2 = pop[i + 1].copy()# 母亲# 产生0-1区间的均匀分布随机数，判断是否需要进行交叉替换if np.random.rand() <= Pc:child1 = (1 - Pc) * parent1 + Pc * parent2# 这是实数编码 的交叉形式 shape(2,)# child1=child1.reshape(-1,2)child2 = Pc * parent1 + (1 - Pc) * parent2# shape(2,)# child2=child2.reshape(1,2)# 判断个体是否越限if child1[0] > Xmax or child1[0] < Xmin:child1[0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax)if child1[1] > Ymax or child1[1] < Ymin:child1[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)if child2[0] > Xmax or child2[0] < Xmin:child2[0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax)if child2[1] > Ymax or child2[1] < Ymin:child2[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子pop[i, :] = child1pop[i + 1, :] = child2return popdef mutation(pop, Pm):"""变异操作"""for i in range(NP):# 遍历每一个个体# 产生0-1区间的均匀分布随机数，判断是否需要进行变异parent = pop[i].copy()# 父辈if np.random.rand() <= Pm:child = np.random.uniform(-1, 2, (1, 2))# 用随机赋值的方式进行变异 得到子代就跟初始化的赋值规则是一样的# 判断个体是否越限if child[:, 0] > Xmax or child[:, 0] < Xmin:child[:, 0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax)if child[:, 1] > Ymax or child[:, 1] < Ymin:child[:, 1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子pop[i] = childreturn pop# 子代和父辈之间的选择操作def update_best(parent, parent_fitness, parent_e, child, child_fitness, child_e):"""判:param parent: 父辈个体:param parent_fitness:父辈适应度值:param parent_e：父辈惩罚项:param child:子代个体:param child_fitness 子代适应度值:param child_e：子代惩罚项:return: 父辈 和子代中较优者、适应度、惩罚项"""# 规则1，如果 parent 和 child 都没有违反约束，则取适应度小的if parent_e <= 0.0000001 and child_e <= 0.0000001:if parent_fitness <= child_fitness:return parent, parent_fitness, parent_eelse:return child, child_fitness, child_e# 规则2，如果child违反约束而parent没有违反约束，则取parentif parent_e < 0.0000001 and child_e >= 0.0000001:return parent, parent_fitness, parent_e# 规则3，如果parent违反约束而child没有违反约束，则取childif parent_e >= 0.0000001 and child_e < 0.0000001:return child, child_fitness, child_e# 规则4，如果两个都违反约束，则取适应度值小的if parent_fitness <= child_fitness:return parent, parent_fitness, parent_eelse:return child, child_fitness, child_e

遗传算法主体

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import *mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False####################初始化参数#####################NP = 50# 种群数量L = 2# 对应x,yPc = 0.5# 交叉率Pm = 0.1# 变异率G = 100# 最大遗传代数Xmax = 2# x上限Xmin = 1# x下限Ymax = 0# y上限Ymin = -1# y 下限best_fitness = []# 记录每次迭代的效果best_xy = []# 存放最优xypop = np.random.uniform(-1, 2, (NP, 2))# 初始化种群 （生成-1,2之间的随机数）shape (NP,2)for i in range(G):# 遍历每一次迭代fitness = np.zeros((NP, 1))# 存放适应度值实现同样效果的方法还可以写成fitness = np.array([0]*NP)ee = np.zeros((NP, 1)) # 存放惩罚项值ee = np.array([0]*NP)parentfit = calc_f(pop)# 计算父辈目标函数值parentee = calc_e(pop)# 计算父辈惩罚项# parentfitness = get_fitness(pop)# 计算父辈适应度值 适应度值=目标函数值+惩罚项parentfitness = parentfit + parenteeprint(parentfitness )pop1 = select(pop, parentfitness)# 选择pop2= crossover(pop1, Pc)# 交叉pop3 = mutation(pop2, Pm)# 变异这是选择、交叉、变异完最终的子代，childfit = calc_f(pop3)# 子代目标函数值childee = calc_e(pop3)# 子代惩罚项# childfitness = get_fitness(pop)# 子代适应度值childfitness = childfit + childee# 更新群体，看看保留子代还是父代for j in range(NP):# 遍历每一个个体,使每一个个体产生的子代和父代比较，哪个好就保留哪个，最后组成一个新的种群参与后面的迭代pop[j], fitness[j], ee[j] = update_best(pop[j], parentfitness[j], parentee[j], pop3[j], childfitness[j],childee[j])best_fitness.append(fitness.min())###在保留下来的这个种群里面再挑一个适应度最小的作为最优解x, y = pop[fitness.argmin()]best_xy.append((x, y))# 多次迭代后的最终效果print("最优值是：%.5f" % best_fitness[-1])print("最优解是：x=%.5f, y=%.5f" % best_xy[-1])# 打印效果plt.plot(best_fitness, color='r')plt.show()