题目链接https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/description/?utm_source=LCUS&utm_medium=ip_redirect&utm_campaign=transfer2china

目录

题目描述：

暴力递归：

动态规划：

题目描述：

给你一个字符串s，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"输出：4解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"输出：2解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s仅由小写英文字母组成

这道题的知识点是动态规划，可是如果直接从动态规划讲可能有点不容易理解。

所以本篇文章就是从暴力递归到动态规划。

从题目中我们可以得出：本题找的是可以不连续的回文子串然后返回其最大序列的长度。

也就是说：

a2b42a

的最长回文子序列为：a2b2a或a242a 这两个都可以因为它们返回的都是5

暴力递归：

我们先写一个可以返回最长的回文子序列长度的函数：

//主函数public int longestPalindromeSubseq(String s) {char[] str = s.toCharArray();return maxString(str, 0, str.length-1);}//假设该函数可以返回最长回文子序列的长度public static int maxString(char[] str, int l, int r) {}

我们写的 maxString() 方法可以返回 str 字符串[l, r]区间的最长回文子序列的长度。

通过分析可以得出以下结论：

两种特殊情况：

  • 首先我们可以得到当 l 和 r 相等就证明此时只有一个字符那么它的返回值就是 1 。
  • 如果传入的数组只有两个字符即 l + 1 == r那么此时如果这两个字符相等就返回 2 ，如果不相等就返回 1 。

普遍情况：

  • 两边的字符都不存在于最长的回文子序列中。例：a1221b-> 1221;
  • 右边的字符不存在在于最长的回文子序列中。例：1221b-> 1221;
  • 左边的字符不存在在于最长的回文子序列中。例：a1221-> 1221;
  • 两边的字符都存在于最长的回文子序列中。例：1w221-> 1221。

此时代码就可以这样写：

//主函数public int longestPalindromeSubseq(String s) {char[] str = s.toCharArray();return maxString(str, 0, str.length-1);}//假设该函数可以返回最长回文子序列的长度public static int maxString(char[] str, int l, int r) {//先判断两种特殊情况if (l == r){return 1;}if (l + 1 == r){return str[l] == str[r] ? 2 : 1;}//余下的四种情况int a1 = maxString(str, l + 1, r - 1);int a2 = maxString(str, l, r - 1);int a3 = maxString(str, l + 1, r);int a4 = str[l] == str[r] ? 2 + maxString(str, l + 1, r - 1) : 0;//因为题目要求返回最长序列长度所以需要返回这四个的最大值return Math.max(Math.max(a1, a2), Math.max(a3, a4));}

此时我们可以提交以下：

虽然没通过但是从它的报错信息可以看出，我们的思路是没问题的。

动态规划：

我们有了递归版本后就可以根据它来写出动态规划版本了。

因为在maxString() 方法中只有 l 和 r 是变量，而它们两个的取值范围都是 [0，str.length – 1]

此时我们就可以通过创建一个二维数组将l 和 r 所有情况都列举出来然后返回数组[0，str.length – 1] 下标的值就可以得出答案了。

我们先假设长度只有 5 ，那么我们就可以创建如下的二维数组 l 行，r 列

public static int maxString(char[] str, int l, int r) {int[][] arr = new int[str.length][str.length];}

接下来的填表阶段就可以根据递归函数直接填（以“a1221”为例子）：

此时 [0， 4] 位置的值就是最终答案。

根据每个位置的关系就将递归优化成：

public static int maxString(char[] str, int l, int r) {int[][] arr = new int[str.length][str.length];//因为不存在l < r的情况所以下三角的空间不用for (int i = 0; i < str.length; i++) {if (i == 0){//填第一条对角线int j = 0;while(j < str.length) {arr[j][j] = 1;j++;}}else if (i == 1) {//填第二条斜线int j = 1;while(j