【原创】【一类问题解决】有正定阵A，让求可逆阵R使得A=RTR（或A=RRT）的策略

【问题背景】有正定阵A，让求可逆阵R使得A=RTR（或A=RRT）的策略

【法一】代数法：转二次型+配方
【实操】构造A的二次型f=xTAx，将f在可逆变换x=Py下配方为规范型yTy(即=yTEy=y1²+y2²+y3²)〔即相应配方系数阵为P^{（-1），也即配方时令y=P}（-1）x〕，此时有PTAP=E，则A=PT^（-1）P（-1）
①若让求可逆阵R使得A=RTR，可取R=P^（-1）
②若让求可逆阵R使得A=RRT，可取R=P^（-1）T

【法二】矩阵法：求特征值、特征向量
【实操】求特征值，特征向量，找到正交阵Q使得QTAQ=∧〔∧即为A的标准型〕，有A=Q∧QT=Q√∧√∧QT=(√∧QT)T(√∧QT)
①若让求可逆阵R使得A=RTR，可取R=√∧QT
②若让求可逆阵R使得A=RRT，可取R=(√∧QT)^T=Q√∧