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    • 示例
    • 完整参数
    • weight参数

示例

quad是scipy.integrate中最常用的积分函数，示例如下

import numpy as npfrom scipy.integrate import quadfunc = lambda x: x**2quad(func, 0, 4)# (21.333333333333332, 2.3684757858670003e-13)quad(np.sin, 0, np.pi)# (2.0, 2.220446049250313e-14)

在上面的代码中，func为待积分函数，后面紧跟着的两个参数表示积分的下界和上界。返回值有二，分别为积分结果和计算误差。

用于测试的两个函数的解析形式如下，可见计算结果吻合。

∫ 0 4 x 2dx= 1 3 x 3 ∣ 0 4= 64 3≈21.3∫ 0 πsin⁡xdx=−cos⁡x ∣ 0 π=2\int_0^4 x^2\text dx=\frac{1}{3}x^3\big|^4_0=\frac{64}{3}\approx 21.3\\ \int^\pi_0\sin x\text dx=-\cos x\big|^\pi_0=2 ∫04​x2dx=31​x3 ​04​=364​≈21.3∫0π​sinxdx=−cosx ​0π​=2

完整参数

quad的完整参数如下

scipy.integrate.quad(func, a, b, args=(), full_output=0, epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08, limit=50, points=None, weight=None, wvar=None, wopts=None, maxp1=50, limlst=50, complex_func=False)

其中，

  • args为func函数中，除待求积分参数之外的其他参数
  • epsabs, epsrel 分别为绝对和相对误差
  • limit 自适应算法中子区间的个数
  • points 断点位置
  • weight, wvar 定义域区间内的权重类型和权重
  • wopts, maxp1 切比雪夫矩及其上限

weight参数

其中，weight和wvar参数的具体取值如下。

weightwvar函数
“cos”ww wcos⁡wx\cos wx coswx
“sin”ww wsin⁡wx\sin wx sinwx
“alg”α,β\alpha, \beta α,βg(x)g(x) g(x)
“alg-loga”α,β\alpha, \beta α,βg(x)log⁡(x−a)g(x)\log(x-a) g(x)log(x−a)
“alg-logb”α,β\alpha, \beta α,βg(x)log⁡(b−x)g(x)\log(b-x) g(x)log(b−x)
“alg-log”α,β\alpha, \beta α,βg(x)log⁡(x−a)log⁡(b−x)g(x)\log(x-a)\log(b-x) g(x)log(x−a)log(b−x)
“cauchy”cc c 1 x−c \frac{1}{x-c} x−c1​

其中， g ( x ) = ( x − a )α∗ ( b − x )β g(x)=(x-a)^\alpha*(b-x)^\betag(x)=(x−a)α∗(b−x)β

设func为 f ( x ) = xf(x)=xf(x)=x，若weight参数为cos，而wvar取值为 www，则实际计算的积分表达式为

∫ a bcos⁡wf(x)dx\int_a^b\cos wf(x)\text dx ∫ab​coswf(x)dx

示例如下

func = lambda x : xquad(func, 0, np.pi)# (4.934802200544679, 5.478731025015592e-14)quad(func, 0, np.pi, weight='cos', wvar=1)# (-1.9999999999999993, 1.926079284799239e-13)