洛谷传送门：P1876 开灯 – 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
难度：入门
知识点：数学（因数）
思路：
第n个灯会被操作多少次，取决与它有多少个因数 比如8，因数有1，2，4，8，有偶数个因数，操作完后是关灯的 比如9，因数有1，3，9，有奇数个因数，操作完后是开着的 因为一个知识点：1以外的自然数，都可以分解为两个自然数的乘积 所以，如果这个数是平方数，他其中的一对因数就是重复的，导致因数的个数变成奇数个 eg：9的因数对有（1，9）（3，3）反思： 虽然打表会超时或者爆内存，但是打表可以帮助我们找出规律 这种一下子想不出需要找规律的题目，可以先打表出来看看，能不能发现规律AC代码：
1 #include 2 using namespace std; 3 4 int main(){ 5 int n; scanf("%d", &n); 6 for(int i = 1; i*i<=n; i++){ 7 printf("%d ",i*i); 8 } 9 }10 11 int main01(){ //打表12 int n; scanf("%d", &n);13 vector<int> arr(n+1,1);14 for(int i = 2; i<=n; i++){15 for(int j = 1; j<=n; j++){16 if(j%i==0) arr[j] *= -1;17 }18 }19 for(int i = 1; i<=n; i++){20 if(arr[i]==1)21 printf("%d ",i);22 }23 return 0;24 }25 26 /*27 知识点：数学（因数）28 29 心路历程：30 直接模拟，爆内存了31 隐隐约约觉得存在什么规律32 33 看题解说是平方数，这题的价值在与证明为什么是输出平方数34 第n个灯会被操作多少次，取决与它有多少个因数35 比如8，因数有1，2，4，8，有偶数个因数，操作完后是关灯的36 比如9，因数有1，3，9，有奇数个因数，操作完后是开着的37 因为一个知识点：1以外的自然数，都可以分解为两个自然数的乘积38 所以，如果这个数是平方数，他其中的一对因数就是重复的，导致因数的个数变成奇数个39 eg：9的因数对有（1，9）（3，3）40 41 反思：42 虽然打表会超时或者爆内存，但是打表可以帮助我们找出规律43 这种一下子想不出需要找规律的题目，可以先打表出来看看，能不能发现规律44 45 */