查找算法及排序算法

  • 常见的七种查找算法：
    • 1. 基本查找
    • 2. 二分查找
    • 3. 插值查找
    • 4. 斐波那契查找
    • 5. 分块查找
    • 6. 哈希查找
    • 7. 树表查找
  • 四种排序算法：
    • 1. 冒泡排序
      • 1.1 算法步骤
      • 1.2 动图演示
      • 1.3 代码示例
    • 2. 选择排序
      • 2.1 算法步骤
      • 2.2 动图演示
    • 3. 插入排序
      • 3.1 算法步骤
      • 3.2 动图演示
    • 4. 快速排序
      • 4.1 算法步骤
      • 4.2 动图演示

常见的七种查找算法：

1. 基本查找

​ 也叫做顺序查找

​ 说明：顺序查找适合于存储结构为数组或者链表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线的一端开始，顺序扫描，依次将遍历到的结点与要查找的值相比较，若相等则表示查找成功；若遍历结束仍没有找到相同的，表示查找失败。

示例代码：

public class A01_BasicSearchDemo1 {public static void main(String[] args) {//基本查找/顺序查找//核心：//从0索引开始挨个往后查找//需求：定义一个方法利用基本查找，查询某个元素是否存在//数据如下：{131, 127, 147, 81, 103, 23, 7, 79}int[] arr = {131, 127, 147, 81, 103, 23, 7, 79};int number = 82;System.out.println(basicSearch(arr, number));}//参数：//一：数组//二：要查找的元素//返回值：//元素是否存在public static boolean basicSearch(int[] arr, int number){//利用基本查找来查找number在数组中是否存在for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] == number){return true;}}return false;}}

2. 二分查找

​ 也叫做折半查找

说明：元素必须是有序的，从小到大，或者从大到小都是可以的。

如果是无序的，也可以先进行排序。但是排序之后，会改变原有数据的顺序，查找出来元素位置跟原来的元素可能是不一样的，所以排序之后再查找只能判断当前数据是否在容器当中，返回的索引无实际的意义。

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值先与中间结点比较。比较完之后有三种情况：

  • 相等

    说明找到了

  • 要查找的数据比中间节点小

    说明要查找的数字在中间节点左边

  • 要查找的数据比中间节点大

    说明要查找的数字在中间节点右边

代码示例：

package com.itheima.search;public class A02_BinarySearchDemo1 {public static void main(String[] args) {//二分查找/折半查找//核心：//每次排除一半的查找范围//需求：定义一个方法利用二分查找，查询某个元素在数组中的索引//数据如下：{7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147}int[] arr = {7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147};System.out.println(binarySearch(arr, 150));}public static int binarySearch(int[] arr, int number){//1.定义两个变量记录要查找的范围int min = 0;int max = arr.length - 1;//2.利用循环不断的去找要查找的数据while(true){if(min > max){return -1;}//3.找到min和max的中间位置int mid = (min + max) / 2;//4.拿着mid指向的元素跟要查找的元素进行比较if(arr[mid] > number){//4.1 number在mid的左边//min不变，max = mid - 1；max = mid - 1;}else if(arr[mid] < number){//4.2 number在mid的右边//max不变，min = mid + 1;min = mid + 1;}else{//4.3 number跟mid指向的元素一样//找到了return mid;}}}}

3. 插值查找

在介绍插值查找之前，先考虑一个问题：

​ 为什么二分查找算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

其实就是因为方便，简单，但是如果我能在二分查找的基础上，让中间的mid点，尽可能靠近想要查找的元素，那不就能提高查找的效率了吗？

二分查找中查找点计算如下：

mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

我们可以将查找的点改进为如下：

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)
　　这样，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

细节：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

代码跟二分查找类似，只要修改一下mid的计算方式即可。

4. 斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下很它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。

黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。

在数学中有一个非常有名的数学规律：斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….

（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。

然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

斐波那契查找也是在二分查找的基础上进行了优化，优化中间点mid的计算方式即可

代码示例：

public class FeiBoSearchDemo {public static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};System.out.println(search(arr, 1234));}public static int[] getFeiBo() {int[] arr = new int[maxSize];arr[0] = 1;arr[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];}return arr;}public static int search(int[] arr, int key) {int low = 0;int high = arr.length - 1;//表示斐波那契数分割数的下标值int index = 0;int mid = 0;//调用斐波那契数列int[] f = getFeiBo();//获取斐波那契分割数值的下标while (high > (f[index] - 1)) {index++;}//因为f[k]值可能大于a的长度，因此需要使用Arrays工具类，构造一个新法数组，并指向temp[],不足的部分会使用0补齐int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[index]);//实际需要使用arr数组的最后一个数来填充不足的部分for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = arr[high];}//使用while循环处理，找到key值while (low <= high) {mid = low + f[index - 1] - 1;if (key < temp[mid]) {//向数组的前面部分进行查找high = mid - 1;/*对k--进行理解1.全部元素=前面的元素+后面的元素2.f[k]=k[k-1]+f[k-2]因为前面有k-1个元素没所以可以继续分为f[k-1]=f[k-2]+f[k-3]即在f[k-1]的前面继续查找k--即下次循环,mid=f[k-1-1]-1 */index--;} else if (key > temp[mid]) {//向数组的后面的部分进行查找low = mid + 1;index -= 2;} else {//找到了//需要确定返回的是哪个下标if (mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;}}

5. 分块查找

当数据表中的数据元素很多时，可以采用分块查找。

汲取了顺序查找和折半查找各自的优点，既有动态结构，又适于快速查找

分块查找适用于数据较多，但是数据不会发生变化的情况，如果需要一边添加一边查找，建议使用哈希查找

分块查找的过程：

  1. 需要把数据分成N多小块，块与块之间不能有数据重复的交集。
  2. 给每一块创建对象单独存储到数组当中
  3. 查找数据的时候，先在数组查，当前数据属于哪一块
  4. 再到这一块中顺序查找

代码示例：

package com.itheima.search;public class A03_BlockSearchDemo {public static void main(String[] args) {/*分块查找核心思想：块内无序，块间有序实现步骤：1.创建数组blockArr存放每一个块对象的信息2.先查找blockArr确定要查找的数据属于哪一块3.再单独遍历这一块数据即可*/int[] arr = {16, 5, 9, 12,21, 18, 32, 23, 37, 26, 45, 34, 50, 48, 61, 52, 73, 66};//创建三个块的对象Block b1 = new Block(21,0,5);Block b2 = new Block(45,6,11);Block b3 = new Block(73,12,17);//定义数组用来管理三个块的对象（索引表）Block[] blockArr = {b1,b2,b3};//定义一个变量用来记录要查找的元素int number = 37;//调用方法，传递索引表，数组，要查找的元素int index = getIndex(blockArr,arr,number);//打印一下System.out.println(index);}//利用分块查找的原理，查询number的索引private static int getIndex(Block[] blockArr, int[] arr, int number) {//1.确定number是在那一块当中int indexBlock = findIndexBlock(blockArr, number);if(indexBlock == -1){//表示number不在数组当中return -1;}//2.获取这一块的起始索引和结束索引 --- 30// Block b1 = new Block(21,0,5); ----0// Block b2 = new Block(45,6,11);----1// Block b3 = new Block(73,12,17); ----2int startIndex = blockArr[indexBlock].getStartIndex();int endIndex = blockArr[indexBlock].getEndIndex();//3.遍历for (int i = startIndex; i <= endIndex; i++) {if(arr[i] == number){return i;}}return -1;}//定义一个方法，用来确定number在哪一块当中public static int findIndexBlock(Block[] blockArr,int number){ //100//从0索引开始遍历blockArr，如果number小于max，那么就表示number是在这一块当中的for (int i = 0; i < blockArr.length; i++) {if(number <= blockArr[i].getMax()){return i;}}return -1;}}class Block{private int max;//最大值private int startIndex;//起始索引private int endIndex;//结束索引public Block() {}public Block(int max, int startIndex, int endIndex) {this.max = max;this.startIndex = startIndex;this.endIndex = endIndex;}/** * 获取 * @return max */public int getMax() {return max;}/** * 设置 * @param max */public void setMax(int max) {this.max = max;}/** * 获取 * @return startIndex */public int getStartIndex() {return startIndex;}/** * 设置 * @param startIndex */public void setStartIndex(int startIndex) {this.startIndex = startIndex;}/** * 获取 * @return endIndex */public int getEndIndex() {return endIndex;}/** * 设置 * @param endIndex */public void setEndIndex(int endIndex) {this.endIndex = endIndex;}public String toString() {return "Block{max = " + max + ", startIndex = " + startIndex + ", endIndex = " + endIndex + "}";}}

6. 哈希查找

哈希查找是分块查找的进阶版，适用于数据一边添加一边查找的情况。

一般是数组 + 链表的结合体或者是数组+链表 + 红黑树的结合体

在课程中，为了让大家方便理解，所以规定：

  • 数组的0索引处存储1~100
  • 数组的1索引处存储101~200
  • 数组的2索引处存储201~300
  • 以此类推

但是实际上，我们一般不会采取这种方式，因为这种方式容易导致一块区域添加的元素过多，导致效率偏低。

更多的是先计算出当前数据的哈希值，用哈希值跟数组的长度进行计算，计算出应存入的位置，再挂在数组的后面形成链表，如果挂的元素太多而且数组长度过长，我们也会把链表转化为红黑树，进一步提高效率。

7. 树表查找

本知识点涉及到数据结构：树。

基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。

二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree），具有下列性质的二叉树：

1）若任意节点左子树上所有的数据，均小于本身；

2）若任意节点右子树上所有的数据，均大于本身；

二叉查找树性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

基于二叉查找树进行优化，进而可以得到其他的树表查找算法，如平衡树、红黑树等高效算法。

​ 不管是二叉查找树，还是平衡二叉树，还是红黑树，查找的性能都比较高

四种排序算法：

1. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。

它重复的遍历过要排序的数列，一次比较相邻的两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢”浮”到最后面。

当然，大家可以按照从大到小的方式进行排列。

1.1 算法步骤

  1. 相邻的元素两两比较，大的放右边，小的放左边
  2. 第一轮比较完毕之后，最大值就已经确定，第二轮可以少循环一次，后面以此类推
  3. 如果数组中有n个数据，总共我们只要执行n-1轮的代码就可以

1.2 动图演示

1.3 代码示例

public class A01_BubbleDemo {public static void main(String[] args) {/*冒泡排序：核心思想：1，相邻的元素两两比较，大的放右边，小的放左边。2，第一轮比较完毕之后，最大值就已经确定，第二轮可以少循环一次，后面以此类推。3，如果数组中有n个数据，总共我们只要执行n-1轮的代码就可以。*///1.定义数组int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};//2.利用冒泡排序将数组中的数据变成 1 2 3 4 5//外循环：表示我要执行多少轮。 如果有n个数据，那么执行n - 1 轮for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {//内循环：每一轮中我如何比较数据并找到当前的最大值//-1：为了防止索引越界//-i：提高效率，每一轮执行的次数应该比上一轮少一次。for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//i 依次表示数组中的每一个索引：0 1 2 3 4if(arr[j] > arr[j + 1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}}

2. 选择排序

2.1 算法步骤

  1. 从0索引开始，跟后面的元素一一比较
  2. 小的放前面，大的放后面
  3. 第一次循环结束后，最小的数据已经确定
  4. 第二次循环从1索引开始以此类推
  5. 第三轮循环从2索引开始以此类推
  6. 第四轮循环从3索引开始以此类推。

2.2 动图演示

public class A02_SelectionDemo {public static void main(String[] args) {/*选择排序：1，从0索引开始，跟后面的元素一一比较。2，小的放前面，大的放后面。3，第一次循环结束后，最小的数据已经确定。4，第二次循环从1索引开始以此类推。 *///1.定义数组int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};//2.利用选择排序让数组变成 1 2 3 4 5 /* //第一轮：//从0索引开始，跟后面的元素一一比较。for (int i = 0 + 1; i  arr[i]){int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;}}*///最终代码：//外循环：几轮//i:表示这一轮中，我拿着哪个索引上的数据跟后面的数据进行比较并交换for (int i = 0; i < arr.length -1; i++) {//内循环：每一轮我要干什么事情？//拿着i跟i后面的数据进行比较交换for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if(arr[i] > arr[j]){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}}

3. 插入排序

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过创建有序序列和无序序列，然后再遍历无序序列得到里面每一个数字，把每一个数字插入到有序序列中正确的位置。

插入排序在插入的时候，有优化算法，在遍历有序序列找正确位置时，可以采取二分查找

3.1 算法步骤

将0索引的元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引的元素到最后一个当成是无序的。

遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。

N的范围：0~最大索引

3.2 动图演示

package com.itheima.mysort;public class A03_InsertDemo {public static void main(String[] args) {/*插入排序：将0索引的元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引的元素到最后一个当成是无序的。遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。N的范围：0~最大索引*/int[] arr = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};//1.找到无序的哪一组数组是从哪个索引开始的。2int startIndex = -1;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if(arr[i] > arr[i + 1]){startIndex = i + 1;break;}}//2.遍历从startIndex开始到最后一个元素，依次得到无序的哪一组数据中的每一个元素for (int i = startIndex; i < arr.length; i++) {//问题：如何把遍历到的数据，插入到前面有序的这一组当中//记录当前要插入数据的索引int j = i;while(j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]){//交换位置int temp = arr[j];arr[j] = arr[j - 1];arr[j - 1] = temp;j--;}}printArr(arr);}private static void printArr(int[] arr) {//3.遍历数组for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}}

4. 快速排序

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！

它是处理大数据最快的排序算法之一了。

4.1 算法步骤

  1. 从数列中挑出一个元素，一般都是左边第一个数字，称为 “基准数”;
  2. 创建两个指针，一个从前往后走，一个从后往前走。
  3. 先执行后面的指针，找出第一个比基准数小的数字
  4. 再执行前面的指针，找出第一个比基准数大的数字
  5. 交换两个指针指向的数字
  6. 直到两个指针相遇
  7. 将基准数跟指针指向位置的数字交换位置，称之为：基准数归位。
  8. 第一轮结束之后，基准数左边的数字都是比基准数小的，基准数右边的数字都是比基准数大的。
  9. 把基准数左边看做一个序列，把基准数右边看做一个序列，按照刚刚的规则递归排序

4.2 动图演示

package com.itheima.mysort;import java.util.Arrays;public class A05_QuickSortDemo { public static void main(String[] args) { System.out.println(Integer.MAX_VALUE); System.out.println(Integer.MIN_VALUE); /* 快速排序： 第一轮：以0索引的数字为基准数，确定基准数在数组中正确的位置。 比基准数小的全部在左边，比基准数大的全部在右边。 后面以此类推。 */ int[] arr = {1,1, 6, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 1,10, 8}; //int[] arr = new int[1000000];/* Random r = new Random(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { arr[i] = r.nextInt(); }*/ long start = System.currentTimeMillis(); quickSort(arr, 0, arr.length - 1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println(end - start);//149 System.out.println(Arrays.toString(arr)); //课堂练习： //我们可以利用相同的办法去测试一下，选择排序，冒泡排序以及插入排序运行的效率 //得到一个结论：快速排序真的非常快。/* for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); }*/ } /** 参数一：我们要排序的数组* 参数二：要排序数组的起始索引* 参数三：要排序数组的结束索引* */ public static void quickSort(int[] arr, int i, int j) { //定义两个变量记录要查找的范围 int start = i; int end = j; if(start > end){ //递归的出口 return; } //记录基准数 int baseNumber = arr[i]; //利用循环找到要交换的数字 while(start != end){ //利用end，从后往前开始找，找比基准数小的数字 //int[] arr = {1, 6, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8}; while(true){ if(end <= start || arr[end] < baseNumber){ break; } end--; } System.out.println(end); //利用start，从前往后找，找比基准数大的数字 while(true){ if(end <= start || arr[start] > baseNumber){ break; } start++; } //把end和start指向的元素进行交换 int temp = arr[start]; arr[start] = arr[end]; arr[end] = temp; } //当start和end指向了同一个元素的时候，那么上面的循环就会结束 //表示已经找到了基准数在数组中应存入的位置 //基准数归位 //就是拿着这个范围中的第一个数字，跟start指向的元素进行交换 int temp = arr[i]; arr[i] = arr[start]; arr[start] = temp; //确定6左边的范围，重复刚刚所做的事情 quickSort(arr,i,start - 1); //确定6右边的范围，重复刚刚所做的事情 quickSort(arr,start + 1,j); }}

后记
美好的一天，到此结束，下次继续努力！欲知后续，请看下回分解，写作不易，感谢大家的支持！！