我前两天买了本MATLAB信号处理，但是很无语，感觉自己对MATLAB的语法很陌生，看了半天也觉得自己写不出来，所以就对着MATLAB自己去写用Python进行的数字信号处理基础，我写了两天左右，基本上把matlab书上的代码全部用Python实现了，所以，今天贴的代码和图有些多，
要用到的包：
1、Scipy包：其中signal库，这个库是真的绝，很多信号处理的基础函数都有的，
2、numpy包：numpy包中也有很多进行信号处理的，比如说相关、卷积，都有相关函数
3、mmatplotlib包：这就不多说了，信号处理就是用它来展示的，这里主要用到的就是stem方法。
signal库我找了一下，csdn有个博主总结的很全，这是他的博客链接，可以看一看：
(1条消息) scipy.signal信号处理的库（笔记06）_scipy.signalku_月疯的博客-CSDN博客
然后，还可以看一下scipy官方的文档，里面也有很详细的介绍：
Signal processing (scipy.signal) — SciPy v1.10.1 Manual
这里我做了个目录，可以查看相应的方法：
目录
1、离散时间信号序列的表示：
2、采样定理：
3、简单离散信号序列：
4、单位阶跃函数：
5、正弦信号序列：
6、实指数序列：
7、复指数序列：
8、序列值累加和乘积：
9、序列反转、移位：
10、信号的尺度变换：
11、连续信号的奇偶分解：
12、奇函数和偶函数合并：
13、信号的微积分：
14、积分：
15、卷积运算和相关计算
16、产生信号波形：
17、连续矩形周期信号采样变成离散信号：
18、随机函数，这个用numpy就可以直接生成：
19、三角波，用signal的sawtooth：
20、sinc曲线:
21、生成非周期三角波
22、高斯脉冲的实现：
23、脉冲序列发生器：
24、产生非周期方波：
25、连续时间信号的时域分析
（1）零状态响应：
（2）冲激响应和阶跃响应：
（3）各种信号的响应：
（4）连续时间信号的卷积：
26、离散时间系统：
27、离散时间系统的冲激和阶跃响应：
28、卷积和运算，这都不用说啥了，前面都说过了：
29、相关序列（自相关、互相关）：
1、离散时间信号序列的表示：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalN=np.linspace(-3,11,15,dtype=int)x=np.array([0,2,3,3,2,3,0,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,1])dt=0.01n=N*dtfig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.stem(N,x)ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(n,x)ax2.plot(n,np.zeros(len(n)))
2、采样定理：
#用10hz的采样频率采样import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaldt=0.01n=np.linspace(0,89,90,dtype=int)t=n*dtf=10x=np.sin(3*np.pi*f*t+0.5)#原始信号dt=0.1n=np.linspace(0,9,10,dtype=int)t1=n*dtx1=np.sin(3*f*np.pi*t1+0.5)# 采样后的信号fig1=plt.figure()ax1=fig1.add_subplot(3,1,1)ax1.plot(t,x)ax1.set_title('origional signal')ax2=fig1.add_subplot(3,1,2)ax2.plot(t,x)ax2.plot(t1,x1,'*')ax2.set_title('Sampling process')ax3=fig1.add_subplot(3,1,3)ax3.plot(t1,x1)ax3.set_title('Sampling signal')plt.show()
3、简单离散信号序列：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaln=50x=np.zeros(n)x[1]=1xn=np.linspace(0,n-1,n,dtype=int)fig1=plt.figure()ax1=fig1.add_subplot(2,1,1)ax1.stem(xn,x)x[1]=0x[10]=1ax2=fig1.add_subplot(2,1,2)ax2.stem(xn,x)plt.show()
4、单位阶跃函数：
这个我没有在signal里找到，但是我自己写了一个：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaldef u(n):if n>=0:r=1else:r=0return rx=np.linspace(-10,10,21,dtype=int)y=np.array([u(i)for i in x])plt.stem(x,y)plt.show()
很简单的，最简单的是递增序列，就是一个递增函数就行，比如说上面的x，他就是个递增序列：
plt.stem(x,x,'r')
蓝色的就是刚才的阶跃序列，
5、正弦信号序列：
这个也很简单，延续上面的代码：
# x=np.linspace(-10,10,21,dtype=int)# z=np.linspace(-10,10,10000,dtype=float)plt.stem(x,np.sin(x))plt.plot(z,np.sin(z),'r')plt.show()
可以看到，红色的连续信号和蓝色棉签棒的离散信号。
6、实指数序列：
numpy的power函数可以很简单的实现：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalimport sympy as syn=np.linspace(-10,10,21,dtype=int)y1=np.power(1.6,n)y2=np.power(-1.6,n)y3=np.power(0.9,n)y4=np.power(-0.9,n)f=plt.figure()ax1=f.add_subplot(2,2,1)ax1.stem(n,y1)ax2=f.add_subplot(2,2,2)ax2.stem(n,y2)ax3=f.add_subplot(2,2,3)ax3.stem(n,y3)ax4=f.add_subplot(2,2,4)ax4.stem(n,y4)ax1.set_title('1.6^n')ax2.set_title('(-1.6)^n')ax3.set_title('0.9^n')ax4.set_title('(-0.9)^n')plt.show()
7、复指数序列：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalimport cmathn=np.linspace(0,50,51,dtype=complex)A=3a=-1/9b=np.pi/5h=-1/9+np.pi/5jx=A*np.exp(h*n)f=plt.figure()ax1=f.add_subplot(2,2,1)ax1.stem(n,x.real)ax2=f.add_subplot(2,2,2)ax2.stem(n,x.imag)ax3=f.add_subplot(2,2,3)ax3.stem(n,abs(x))ax4=f.add_subplot(2,2,4)y=np.array([-cmath.phase(i) for i in x])#如果直接用phase的话，和matlab计算的angle是相反的，所以我这里为了和matlab一样，就用了-phaseax4.stem(n,y)ax1.set_title('real')ax2.set_title('imag')ax3.set_title('abs')ax4.set_title('angle')plt.show()
8、序列值累加和乘积：
这个就是常规的numpy操作，没啥意思
9、序列反转、移位：
反转的话，可以用[:：-1]或者也可以用y=np.flipud(x)，两者是一样的效果，信号移位就是，在一个信号序列前面或者后面加一个全零数组，前面加就是延迟，后面加就是提前：
# matlab中有一个函数较fliplr(x)来进行序列反转，但是，python会比这个更简单:两种方法：第一种是用列表反转的形式，第二种是用numpy的flipud函数执行import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltnx=np.linspace(-2,5,8,dtype=int)x=np.linspace(2,9,8,dtype=int)ny=-np.flipud(nx)y=np.flipud(x)print(ny)print(y)# ny=-nx[::-1]# y=x[::-1]fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.stem(nx,x,'.')ax1.axis([-6,6,-1,9])ax1.grid(visible=True)ax1.set_xlabel('n')ax1.set_ylabel('x(n)')ax1.set_title('origional sequence')ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.stem(ny,y,'.')ax2.axis([-6,6,-1,9])ax2.grid(visible=True)ax2.set_xlabel('n')ax2.set_ylabel('y(n)')ax2.set_title('Inversion sequence')plt.show()
#序列位移：import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npnx=np.linspace(-2,5,8,dtype=int)x=np.array([9,8,7,6,5,5,5,5])y=xny1=nx+3ny2=nx-2fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.stem(nx,x,'.')ax1.axis([-5,9,-1,10])ax1.grid(visible=True)ax1.set_xlabel('n')ax1.set_ylabel('x(n)')ax1.set_title('origional sequence')ax2=fig.add_subplot(2,2,3)ax2.stem(ny1,y,'.')ax2.axis([-5,9,-1,10])ax2.grid(visible=True)ax2.set_xlabel('n')ax2.set_ylabel('y1(n)')ax2.set_title('y1=(n+3)')ax3=fig.add_subplot(2,2,4)ax3.stem(ny2,y,'.')ax3.axis([-5,9,-1,10])ax3.grid(visible=True)ax3.set_xlabel('n')ax3.set_ylabel('y2(n)')ax3.set_title('y2=(n-2)')plt.show()
10、信号的尺度变换：
把信号的横坐标压缩或者扩展：
t = np.linspace(-4, 4, 8000, dtype=float)T = 2f = np.zeros((8000),dtype=float)t1=2*tf1=np.zeros((8000),dtype=float)for i in range(len(t)):if ((-1 <= t[i]) & (t[i] <= 1)).any():f[i] = 1for i in range(len(t1)):if ((-0.5 <= t1[i]) & (t1[i] <= 0.5)).any():f1[i] = 1fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.plot(t,f)ax1.axis([-4,4,-0.5,1.5])ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(t1,f1)ax2.axis([-4,4,-0.5,1.5])plt.show()
11、连续信号的奇偶分解：
我们都知道，一个信号可以分解成一个偶分量和一个奇分量：
#连续信号的奇偶分解：#对于一个信号f(n)来说，奇信号：1/2[f(t)-f(-t)]偶信号：1/2[f(t)+f(-t)]t=np.linspace(-8,8,100000)f=np.cos(t+1)+tf1=np.cos(-t+1)-tg=1/2*(f+f1)h=1/2*(f-f1)fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(3,1,1)ax1.plot(t,f)ax1.set_title('origional signal')ax2=fig.add_subplot(3,1,2)ax2.plot(t,g)ax2.set_title('odd signal')ax3=fig.add_subplot(3,1,3)ax3.plot(t,h)ax3.set_title('even signal')
12、奇函数和偶函数合并：
还是上面的
#将上面的两个奇偶分量合并成原函数：就是反向操作一波，也可以用g-ht=np.linspace(-8,8,100000)f=np.cos(t+1)+tf1=np.cos(-t+1)-tg=1/2*(f+f1)h=1/2*(f-f1)z=g+hl=h-gfig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(4,1,3)ax1.plot(t,z)ax1.set_title('origional signal')ax1=fig.add_subplot(4,1,4)ax1.plot(t,l)ax1.set_title('origional signal')ax2=fig.add_subplot(4,1,1)ax2.plot(t,g)ax2.set_title('odd signal')ax3=fig.add_subplot(4,1,2)ax3.plot(t,h)ax3.set_title('even signal')
多画了一个原函数，将就着看吧
13、信号的微积分：
这个里面有一个heaviside函数，matlab有，但是python没有，然后我就把它自己实现了，要用的可以直接用：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport sympy as spfrom scipy import signalimport sympy.plotting as sypdef heaviside(x):if x==0:r=0.5elif x>0:r=1elif x<0:r=0return r#本来要用的，但我们没有用heaviside函数t=sp.symbols('t')f=sp.Function('f')(t)f=t*t+2*t-1f1=f.diff(t)#一阶导f2=f.diff(t,t)#二阶导f3=f.diff(t,t,t)#三阶导syp.plot(f,f1,f2,f3,(t,-1,2))
14、积分：
这里用的是：
import sympy as syt,f=sy.symbols('t,f')f=2*t+2intt=sy.integrate(f,t)print(intt)syp.plot(intt,(t,-7,5))
当然，微积分这里比较水，以为找个很好看的函数很麻烦
15、卷积运算和相关计算
连续信号和离散信号都一样，我们可以用numpy中的convolve函数，singal中也有这个函数，直接计算就可以，这里给例子：
#离散时间信号的卷积和运算import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaldef uDt(n):if n>=0:y=1else:y=0return ynx=np.linspace(-1,5,7,dtype=int,endpoint=True)nh=np.linspace(-2,10,13,dtype=int,endpoint=True)nx2=nx-4nh2=nh-9x=np.array([uDt(i)for i in nx])-np.array([uDt(i)for i in nx2])h=np.power(0.9,nh)h1=np.array([uDt(i)for i in nh])-np.array([uDt(i)for i in nh2])y=np.convolve(h,h1)ny1=nx[0]+nh[0]ny=ny1+np.linspace(0,(len(y)),len(y),dtype=int)fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(3,1,1)ax1.stem(nx,x)ax1.grid(visible=True)ax1.set_title('x(n)')ax1.axis([-4,16,0,1.5])ax2=fig.add_subplot(3,1,2)ax2.stem(nh,h)ax2.grid(visible=True)ax2.set_title('h(n))')ax2.axis([-4,16,0,1.5])ax3=fig.add_subplot(3,1,3)ax3.stem(ny,y)ax3.set_title('y(n)')ax3.grid(visible=True)ax3.axis([-4,16,0,9])plt.show()
然后相关序列计算，切记，千万不要和person系数混淆了，我先用person那个函数计算来着，后来发现是不对的，signal.correlate和np.correlate都可以完成相关计算：
#计算自相关和互相关import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalfrom scipy.stats import pearsonrx=np.array([1,3,5,7,9,11,13,15,17,19])y=np.array([1,1,1,1,2,2,2,2,2,2])# 计算自相关函数auto_corr = signal.correlate(x, x, mode='same')# 计算互相关函数cross_corr = signal.correlate(x, y, mode='same')# np.correlateprint("自相关函数：", auto_corr)print("互相关函数：", cross_corr)这里就不放图了，没啥意思，就两个类似山峰的曲线，
16、产生信号波形：
from scipy import signal as signalt=np.linspace(0,1,200,dtype=float)# scipy.signal.chirp(t, f0, t1, f1, method='linear', phi=0, vertex_zero=True)h=signal.chirp(t,0,1,120,method='linear',phi=np.pi/3)#linear线性\quadratic二次扫描、logarithmic对数扫描（这时候f0、f1均不能为零）plt.plot(t,h)plt.grid(visible=True)plt.show()我们这里用singal的chirp函数来生成波形，这里，产生的波形是时间轴为t，时刻0的瞬间频率是f0，时刻t1的瞬间频率是f1，method就是你可以产生波形的方法，phi就是相位，一般来说vertex_zero设置成缺省值就行。
来看一下：
17、连续矩形周期信号采样变成离散信号：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalf=6000nt=3N=15T=1/fdt=T/Nn=np.linspace(0,50,51,dtype=int)tn=n*dtx=signal.square(2*f*np.pi*tn,duty=0.25)+1fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.step(tn,x,'k')ax1.axis([0,nt*T,1.2*min(x),1.1*max(x)])ax1.set_ylabel('x(t)')ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.stem(tn,x,'r')ax2.axis([0,nt*T,1.2*min(x),1.1*max(x)])ax2.set_ylabel('x(n)')plt.show()
18、随机函数，这个用numpy就可以直接生成：
#生成随机函数：t=np.linspace(0,49,dtype=int)N=len(t)x=np.random.random(len(t))fig2=plt.figure()ax1=fig2.add_subplot(2,1,1)ax1.plot(t,x)ax1.set_xlabel('n')ax1.set_ylabel('x(n)')ax2=fig2.add_subplot(2,1,2)ax2.stem(t,x)ax2.set_xlabel('n')ax2.set_ylabel('x(n)')plt.show()
19、三角波，用signal的sawtooth：
#生成三角波fs=10000t=np.linspace(0,1,fs,dtype=float)x1=signal.sawtooth(1*np.pi*40*t,0)x2=signal.sawtooth(1*np.pi*40*t,1)fig3=plt.figure()ax1=fig3.add_subplot(2,1,1)ax1.plot(t,x1)ax1.set_xlabel('n')ax1.set_ylabel('x(n)')ax1.axis([0,0.25,-1,1])ax2=fig3.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(t,x2)ax2.set_xlabel('n')ax2.set_ylabel('x(n)')ax2.axis([0,0.25,-1,1])plt.show()
20、sinc曲线:
t=np.linspace(-3*np.pi,4*np.pi,400,dtype=float)plt.plot(t,np.sinc(t))plt.show()
但是，有一点我到现在还没想通，同样的sinc，用公式推到的和内置的，出来的效果就是不一样：
t=np.linspace(-10,10,10000,dtype=float)x=np.random.randint(len(t))y=np.sinc(t)y1=np.sin(t)# y2=np.divide(y1,t)y2=y1/tfig3=plt.figure()ax1=fig3.add_subplot(3,1,1)ax1.plot(t,y)ax2=fig3.add_subplot(3,1,2)ax2.plot(t,y1)ax3=fig3.add_subplot(3,1,3)ax3.plot(t,y2)ax3.plot(t,y,'r*')plt.show()#好奇怪啊，为什么，已知的是sinc(t)=sin(t)/t，但是我用这种方法做出来的，两个信号的宽度不一样from mayavi import mlabfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig=plt.figure()z=np.linspace(-10,2500,10000,dtype=float).reshape(100,100)ax=fig.add_subplot(1,1,1, projection='3d')t2=t.reshape(100,100)x2=np.sinc(t2)ax.plot_surface(t2,x2,z,rstride=4,cstride=3,color='r',alpha=0.9)
三维的我会展示另一幅，以为上面这个代码中的三维太难看了，
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D# 生成数据x = y = np.linspace(-10, 10, 100)X, Y = np.meshgrid(x, y)R = np.sqrt(X**2 + Y**2)# Z = np.sin(R) / Rz=np.sinc(R)# 绘制图像fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')ax.plot_surface(X, Y, z, cmap='coolwarm')plt.show()
就这样吧
21、生成非周期三角波
这个利用自己写的函数生成一个就好：
#非周期三角波信号：t=np.linspace(-2,2,4000)def triangle_wave(x,c,hc): #幅度为hc，宽度为c,斜度为hc/2c的三角波if x>=c/2:r=0.0elif x-c/2)and(x<0)):r=2*x/c*hc+hcelse:r=-2*x/c*hc+hcreturn rx=np.array([triangle_wave(i,0.5,0.5) for i in t ])plt.plot(t,x)plt.show()
22、高斯脉冲的实现：
#高斯正弦脉冲：signal.gausspulse(t, fc=1000, bw=0.5, bwr=-6, tpr=-60, retquad=False,retenv=False):tc=signal.gausspulse('cutoff',60e3,0.6,tpr=-40)tG=np.linspace(-tc,tc,100000)y=signal.gausspulse(tG,60e3,0.6)plt.plot(tG,y)plt.show()
23、脉冲序列发生器：
这个就是上面的square函数和sawtooth：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaln=np.linspace(0,10,dtype=float)h=signal.square(1*np.pi*40*n)z=signal.sawtooth(1*np.pi*40*n)fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.plot(n,h)ax1.set_title('square')ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(n,z)ax2.set_title('sawtooth')plt.show()
24、产生非周期方波：
#产生非周期方波:matlab 中用的是rectpuls,python似乎还没有这个函数，但是可以自己实现，这是我复制的别人滴def rect_wave(x,c,c0): #起点为c0，宽度为c的矩形波 if x>=(c+c0):r=0.0 elif x<c0:r=0.0 else:r=1 return rt=np.linspace(-3,3,6000)y1=np.array([rect_wave(i,1.0,-2.0) for i in t])plt.plot(t,y1)plt.show()
25、连续时间信号的时域分析
（注意，到这里就很注重系统的概念了）
就是求解齐次方程和非齐次方程求解零输入响应和零状态响应：
（1）零状态响应：
#连续时间系统数值求解：matlab有提供函数lsim，python中应该有：scipy包里面有lsim函数：def lsim(system, U, T, X0=None, interp=True):和matlab中的几乎一模一样from scipy import signal as signalts=0te=5dt=0.01# 计算系统的零状态响应,系统是：y''+2y'+100y=10cos(2*pi*t)# 这里，第一项是右端系数，第二项是左端系数，实际上，lti官方文档给的示例是4个二维矩阵，但我没有明白他们是要干什么。sys=signal.lti([1],[1,2,200])t=np.linspace(ts,te,500)f=10*np.cos(2*np.pi*t)T,yout,xout=signal.lsim2(sys,f,t)plt.plot(t,yout)plt.show()# 和matlab书上展示的一模一样,展示了该系统的零状态响应
（2）冲激响应和阶跃响应：
# 连续时间系统系统冲击响应和节约响应：这个matlab有impuls和step，python也当然是有滴，就在singal里面:import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalt=np.linspace(0,4,2000)system=([1,32],[1,4,64])t,h=signal.impulse(system,T=t,N=2000)t1,g=signal.step(system,T=t,N=2000)fig1=plt.figure()ax1=fig1.add_subplot(2,1,1)ax1.plot(t,h)ax1.set_xlabel("t")ax1.set_ylabel('h(t)')ax1.set_title('impulse')ax1.grid(visible=True)ax1.axis([0,4,-1.5,3])ax2=fig1.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(t1,g)ax2.set_xlabel("t")ax2.set_ylabel('g(t)')ax2.set_title('step')ax2.grid(visible=True)ax2.axis([0,4,0,1])plt.show()
（3）各种信号的响应：
#计算一个特定系统：import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalb=[-0.46,-0.25,-0.12,-0.06]a=[1,0.64,0.94,0.51,0.01]system=(b,a)t1=np.linspace(0,10,10000)t2=np.linspace(-5,5,10000)f1=np.zeros(len(t1))def rect_wave(x,c,c0): #起点为c0，宽度为c的矩形波 if x>=(c+c0):r=0.0 elif x0:r=1 elif x0.0,1.0,0.0)return rf1=np.array([heaviside(i)for i in t1])-np.array([heaviside(i) for i in t1])# f2=np.array([rect_wave(i,1,-1) for i in t2])f2=np.ones(len(t1))f2[10:11]=0f3=t1f4=np.sin(t1)T1,yout1,xout1=signal.lsim2(system,f1,t1)T2,yout2,xout2=signal.lsim2(system,f2,t1)T3,yout3,xout3=signal.lsim2(system,f3,t1)T4,yout4,xout4=signal.lsim2(system,f4,t1)#f1、f2这两个有些问题fig2=plt.figure()ax1=fig2.add_subplot(2,2,1)ax1.plot(t1,yout1)ax1.set_title('chongji')ax2=fig2.add_subplot(2,2,2)ax2.plot(t1,yout2)ax2.set_title('jump')ax3=fig2.add_subplot(2,2,3)ax3.plot(t1,yout3)ax3.set_title('xiepo')ax4=fig2.add_subplot(2,2,4)ax4.plot(t1,yout4)ax4.set_title('sin')
[0,0]这幅图有些问题，其他的都没啥问题。
（4）连续时间信号的卷积：
#连续时间信号卷积求解：import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaldt=0.01t=np.linspace(-1,2.5,350)t1=t-2# matlab的heaviside函数是一个阶跃函数，当输入为0时返回0.5，当输入大于0时返回1，当输入小于0时返回0。它的定义是:# heaviside(x) = 0.5, x = 0# heaviside(x) = 1, x > 0# heaviside(x) = 0, x 0:r=1elif x0.0,1.0,0.0)return rf1=np.array([heaviside(i)for i in t])-np.array([heaviside(i) for i in t1])*0.5f2=2*np.exp(-3*t)*np.array([heaviside(i)for i in t])f=np.convolve(f1,f2)*dtn=len(f)tt=np.linspace(0,n,n)*dt-2fig3=plt.figure()ax1=fig3.add_subplot(3,2,1)ax1.plot(t,f1)ax1.axis([-1,2.5,0,1.2])ax1.set_title('f1(t)')ax1.grid(visible=True)ax2=fig3.add_subplot(3,2,2)ax2.plot(t,f2)ax2.axis([-1,2.5,0,2])ax2.set_title('f2(t)')ax2.grid(visible=True)ax3=fig3.add_subplot(3,1,2)ax3.plot(tt,f)ax3.axis([-2,5,0,1])ax3.set_title('convolve')ax3.grid(visible=True)f4=signal.convolve(f1,f2)*dtax4=fig3.add_subplot(3,1,3)ax4.plot(tt,f4)ax4.axis([-2,5,0,1])ax4.set_title('convolve')ax4.grid(visible=True)plt.show()
这里第三张用的是numpy的卷积函数，第四张用的是signal的卷积函数，我就是想看看，两者有没有上面出入。
26、离散时间系统：
实现离散时间系统的实现连续时间系统是很简单的，用numpy就行，说白了，连续就是点很多，很密，就和微分一样，我分的越细，它逼近的就越好，离散也一样，你就认为在和连续时间信号两者范围相同的情况下，区区有限个点就行：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signal#离散t=np.linspace(-10,10,41,dtype=float)#连续t1=np.linspace(-10,10,10000000,dtype=float)x=signal.square(np.pi*2*t)x1=signal.square(np.pi*2*t1)fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(2,1,1)ax1.stem(t,x)ax1.set_title('discrete')ax2=fig.add_subplot(2,1,2)ax2.plot(t1,x1)ax2.set_title('coiled')plt.show()
可以看到，上下两图的区别。
27、离散时间系统的冲激和阶跃响应：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signala=[1,-0.35,1.5]b=[1,1]system=(b,a)t=np.linspace(0,21,21,dtype=int)x=np.power(0.5,t)T,yout,xout=signal.lsim2(system,T=t)print(T.size,yout.size,xout.size)fig1=plt.figure()ax1=fig1.add_subplot(1,2,1)ax1.stem(t,x)ax1.set_title('imput Sequence')ax1.grid(visible=True)ax2=fig1.add_subplot(1,2,2)ax2.stem(t,yout)ax2.set_title('output Sequence')ax2.grid(visible=True)plt.show()
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signala=[1,6,4]b=[1,3]k=np.linspace(0,10,11,dtype=int)system=signal.dlti(b,a)T,yout=signal.dstep(system,t=k)plt.stem(T,np.squeeze(yout))
28、卷积和运算，这都不用说啥了，前面都说过了：
#离散时间信号的卷积和运算import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signaldef uDt(n):if n>=0:y=1else:y=0return ynx=np.linspace(-1,5,7,dtype=int,endpoint=True)nh=np.linspace(-2,10,13,dtype=int,endpoint=True)nx2=nx-4nh2=nh-9x=np.array([uDt(i)for i in nx])-np.array([uDt(i)for i in nx2])h=np.power(0.9,nh)h1=np.array([uDt(i)for i in nh])-np.array([uDt(i)for i in nh2])y=np.convolve(h,h1)ny1=nx[0]+nh[0]ny=ny1+np.linspace(0,(len(y)),len(y),dtype=int)fig=plt.figure()ax1=fig.add_subplot(3,1,1)ax1.stem(nx,x)ax1.grid(visible=True)ax1.set_title('x(n)')ax1.axis([-4,16,0,1.5])ax2=fig.add_subplot(3,1,2)ax2.stem(nh,h)ax2.grid(visible=True)ax2.set_title('h(n))')ax2.axis([-4,16,0,1.5])ax3=fig.add_subplot(3,1,3)ax3.stem(ny,y)ax3.set_title('y(n)')ax3.grid(visible=True)ax3.axis([-4,16,0,9])plt.show()
#已知序列卷积求和：import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy import signalfrom scipy.stats import pearsonrx=np.array([1,3,5,7,9,11,13,15,17,19])y=np.array([1,1,1,1,2,2,2,2,2,2])z=np.convolve(x,y)xlength=np.linspace(0,len(x),len(x),dtype=int)ylength=np.linspace(0,len(y),len(y),dtype=int)zlength=np.linspace(0,len(z),len(z),dtype=int)figure=plt.figure()ax1=figure.add_subplot(3,1,1)ax1.stem(xlength,x)ax1.set_title('x(n)')ax1.grid(visible=True)ax1.axis([0,len(x),0,20])ax2=figure.add_subplot(3,1,2)ax2.stem(ylength,y)ax2.set_title('y(n)')ax2.grid(visible=True)ax2.axis([0,len(y),0,2.2])ax3=figure.add_subplot(3,1,3)ax3.stem(zlength,z)ax3.set_title('z(n)=x(n)*y(n)')ax3.grid(visible=True)ax3.axis([0,20,0,max(z)+10])plt.show()print(np.corrcoef(x,y))#这个pearsonr就不用看来，他输出的结果是xy这两个序列的相关系数矩阵，这个在统计学里面会用得到，但现在似乎没有任何用，是我刚开始搞错了corr_coef, p_value = pearsonr(x, y)print(corr_coef,p_value)
29、相关序列（自相关、互相关）：
这些前面都讲过了，没啥意思的，这里就不再说了
其实，这两天主要就在忙这个，因为，怎么说呢，我是可以看懂matlab的，但是你要让我去用matlab写代码，我是一百万个不情愿，可能是因为1、我的水平还很低级，2、本科的时候学的是面向对象的C++和Python，对面向对象的编程方式比较熟悉，所以我就选择了使用python来学习数字信号处理，Python很强大，而且都是开源的，对于我来说，Python用起来比Matlab顺手的多，当然，这也是个人原因，办公室的几个师兄师姐就觉得matlab比c++和python简单，所以他们Matlab用的多，但是，说白了，编程语言就是个简单工具，最重要的还是算法和思想。