一、dB的诞生背景

dB是英文“decibel”的简写,其中,deci表示十分之一,Bel表示“贝”。Decibel,分贝就是十分之一贝。“贝”是“贝尔”的简称,是以杰出科学家Alexander Graham Bell的名字来命名的单位。贝尔在1876年获得了电话发明的专利,并在电话的应用和发展上做出了巨大的突破。Bel并不是国际单位制 (System International) 的单位,但是受到国际单位制的规则影响,用人名表示的单位符号的首字母要大写,所以我们看到dB中B应为大写。由于“Bel”这个单位比较大,使用不方便,更常用的是十分之一贝尔,即分贝。

dB经常用作为表征声压级SPL (Sound Pressure Level) 的大小。声压的单位是帕斯卡,Pa,声压的参考值是20μPa,这个值表示人耳在1000Hz处的平均可听阈值,或者是人耳在1000Hz处可被感知的平均最小声压波动值。声音是叠加在大气压之上的声压波动,大气压为1.01325×10^5Pa。相比于大气压,声压幅值波动非常小。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10^-5Pa~20Pa,这个声压幅值波动区间很大,二者的比值达到了10^6。似乎从线性角度来说这个声压幅值的波动区间,很不方便。数字位数一多,读起来都头痛,要仔细逐一数一数位数,我反正是这样的,我不知道您是不是也是这样!有没有懒人方法呢,能方便的反映出这个波动的幅值呢?大师Bell早就在思考:有没有好的方法解决这个问题。因此,引入了以dB表示的声压级的概念。他发现我们人类耳朵对声音强度的反应是成对数形式的,大概意思就是当声音的强度增加到某一程度时,人的听觉会变的较不敏锐,刚好近似对数的单位刻度。这使得对数的单位可以拿来代表人类听觉变化的比例,因此,以对数dB形式表示的声压级应孕而生了。人耳可听的声压幅值波动范围为2×10^-5Pa~20Pa,用幅值dB表示对应的分贝数为0~120dB,因此,当用分贝表示声压级的大小时,表征起来更为方便。现实世界中,各种常见情况的声音分贝大小如下图所示。

用图表表示声压幅值和分贝数,如下表所示:

二、dB的定义

理解dB的第一个要点,就是要知道它是表示两个具有相同单位的同一种物理量的相对关系。即两种电或声功率之比,或两种电压或电流值或类似声量之比。它还是一种测量声音相对响度的单位。最初在电话工程领域,dB是用于定义于表示两个功率比,是P1/P0的比值再取以10为底的对数,再乘以10,其数学式为:

dB是一个比值,是一个数值,是一个纯计数方法,没有任何单位标注。由于它在不同领域有着不同的名称,因此它也代表不同的实际意义。常见的领域有:声音、信号、增益等。

三、dB的应用

1. 声音的大小

在日常生活中,住宅小区告知牌上面标示噪音要低于60分贝,也就是要低于60dB,在这里dB(分贝)的定义为噪声源功率与基准声功率比值的对数乘10的数值,不是一个单位,而是一个数值,用来形容声音的大小。

2. 信号强度

在无线通讯领域,衡量一个地点的某一无线基站通信信号强度也可以用dB表示。如测的某宾馆402房间的1号无线基站通信信号强度为-90dBm,这里的定义为该房间的有用信号强度与所有信号(包括干扰信号)的比值。

3. 增益

在天线技术方面,dB是衡量天线性能的一个参数,名称为增益。它是指在输入功率相等的条件下,实际天线与理想天线在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。

dB是一个纯计数单位,在工程中有不同的定义方式(仅仅是看上去不同)。对于功率,dB=10*log()。对于电压或电流,dB=20*log()。

dB的意义其实再简单不过了,就是把一个很大(后面跟一长串0的)或者很小(前面有一长串0的)的数比较简短地表示出来。如(此处以功率为例):

X=100000=10*log(10^5)=50dB

X=0.000000000000001=10*log(10^-15)=-150dB

dBm 定义的是miliwatt。0dBm=10log(1) mW=1mW。

dBw 定义watt。0dBw=10log1W=10*log(1000)mw=30dBm。

dB在缺省情况下总是定义功率单位,以10*log为计。当然某些情况下可以用信号强度 (Amplitude) 来描述功和功率,这时候就用20log为计。不管是控制领域还是信号处理领域都是这样。比如,有时候大家可以看到dBmV的表达。

在dB、dBm、dBw计算中,要注意基本概念。比如前面说的0dBw=10log1W=10log1000mw=30dBm;又比如,用一个dBm减另外一个dBm时,得到的结果是dB。如:30dBm-0dBm=30dB。

一般来讲,在工程中dB和dB之间只有加减,没有乘除。而用得最多的是减法:dBm减dBm实际上是两个功率相除,信号功率和噪声功率相除就是信噪比 (SNR)。dBm加dBm实际上是两个功率相乘,这个已经不多见(我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用)。

简单地说,分贝就是放大器增益的单位。放大器输出与输入的比值为放大倍数,单位是“倍”,如10倍放大器,100倍放大器。当改用“分贝”做单位时,放大倍数就称之为增益,这是一个概念的两种称呼。电学中分贝与放大倍数的转换关系为:AV(I)(dB)=20lg[Vo/Vi(Io/Ii)];Ap(dB)=10lg(Po/Pi)分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同,但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V2/R=I2R。采用这套公式后,两者的增益数值就一样了:10lg[Po/Pi]=10lg(V2o/R)/(V2i/R)=20lg(Vo/Vi)。使用分贝做单位主要有:数值变小,读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万,一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出,一共要放大2万倍左右。用分贝表示先取个对数,数值就小得多。附表为放大倍数与增益的对应关系;运算方便。放大器级联时,总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时,总增益就是相加。若某功放前级是100倍 (20dB),后级是20倍 (13dB),那么总功率放大倍数是100×20=2000倍,总增益为20dB+13dB=33dB。

四、dBA

dBA是指对声音的A计权。通常对A计权的结果,用单位dBA或dB(A)来表示。

人耳可听的声音有一定的频率范围 (20-20KHz) 和一定的声压级范围 (0-130dB),如下图所示。

人耳不是对所有频率的敏感度都相同。正常人耳最敏感的频带是3000Hz-6000Hz,它的频响会随着声音大小的变化而变化。通常,低频段和高频段声音感知能力不如中频段,效果是在低声压级更明显,在高声压级时会被压平,如图中各条曲线(等响曲线)所示,声压级越小的区间,曲线越陡峭,声压级越大的区段,曲线越平坦。

正是因为人耳对不同的频率敏感度不一样,即使声压级的量级一样,听起来也不一样。所以,需要对真正听到的声压级通过增益因子进行修正,而用得最多的则是A计权,当然还有B、C、D计权。A计权对应的是40方的等响曲线,也就是上图中红色线条所表示的曲线。而B,C计权则对应70和100方的等响曲线,4种计权曲线如下图所示。

对同一信号采用不同的计权方式,最后得到的声压级是不一样的。如下图所示,对一随机信号计算不计权和A计权下的1/3倍频程曲线,可见二者差异明显。因此,当计权不同时,结果也是不同的。

除了dBA和其它三种计权之外,在其他领域还有dBm、dBW、dBu、dBv、dBi、dBd、dBc等等,但在NVH领域还是dBA最常用。

五、dB叠加

dB可以任意相加吗?怎么相加?如70dB+60dB等于130dB吗?要是这么简单,世界就安静了,不会有那么多争论了,也不会有人说NVH是「玄学」了。

在这以声压级的叠加来进行说明。SPLresult=SPL1+SPL2+SPL3+…+SPLn?声压级的合成运算不是简单的加减运算,声压级不能直接相加,必须以能量形式相加计算。因此,声压级的合成公式如下

若两个声压级SPL1=SPL2=60dB,但两个声源是相关、同相位的,则合成后的声压级SPL为66dB,因为60dB对应0.02Pa,两个相加为0.04Pa,对应66dB。现实有这么美好吗?很少有相关同相位的两个声源,所以,这个等于白说了。是不是砍我的心都有了?若任意两个声压级SPL1=SPL2,则合成后的声压级为

也就是说两个声压级相同,则合成后的声压级比之前大3dB。也可以用下图来表示,横轴表示两个声压级的差值,纵轴表示在原来的基础上要增加多少dB。二者相差0dB时,合成之后大3dB;当两个声压级相差15dB以上,数值小的声压级影响可以忽略。通过查询下图也可以求得合成后的声压级大小。

回到这一小节开始时提到的问题:70dB+60dB等于多少?我们可以根据这一节第一个公式计算或者对比上图可以得到结果为70.4dB,记住不是130dB。

说完了声压级的合成,再说说声压级的分解吧。声压级的分解通常用于修正背景噪声的影响,如噪声测量值Lmeasured 修正背景噪音LBGN 的影响,不是简简单单地Lsource=Lmeasured-LBGN, 而是

国际规范中关于背景噪声的修正原则如下图表示。当背景噪音与声源的声压级差值小于6dB时,测量无效;当二者差值位于6~15dB之间时需要修正,修正按以上公式修正;当二者差值大于15dB时,可忽略背景噪声对测量结果的影响。

六、dB计算

1、DB这个单位其实可以叫没有单位,因为他其实表示的是一种比例关系,给出计算公式:
SPL=20 x log10[ p(e) / p(ref) ]

SPL即是我们平时所说的分贝,p(e)为待测声压,p(ref)为参考声压。

计算:
A)、标定声音源产生 1000Hz, 94dB 的声音信号,录音设备在绝对安静环境下采集得到音频信号(增益默认为1)。 将音频信号解码并归一化,做DFT变换,得到 1000Hz 处对应 幅值A。 那么我们就可以得到音频幅值与声音信号之间的转换系数 α=Δp/ΔA, 94 = 20lg(Δp) 。

B)、音频信号转换为声音信号
假定音频信号为 f(t),f(t) 即为音频信号解码归一化后函数。 假定声音信号为 g(t) ,则 g(t) = f(t) * α

C)、将声音信号进行 DFT 变换
将 g(t) 做傅里叶变换, 变为频谱 G(k),k 表示频率点

D)、计算频谱上每个频率上的 DB_K
dB_k = 20lg|G(k)|,一般性,频谱范围是 0-10KHz

E)、计算最终值(平均值) DB
dB = 1/N*Σ(dB_k)

七、dBA计算

dB = 1/N*Σ(dB_k – W’_k)

dBA 是从人耳的角度来定义音量,与 dB 相比多了一个权重系数W。也就是在 dB_k 到 dB 的计算公式上增加一个权重系数,系数如下图:

2、分贝dB与放大倍数的转换关系

增益(dB)简介

1.分贝就是放大器增益的单位 — dB ,放大器输出与输入的比值为放大倍数,单位“倍”,如10倍放大器,100倍放大器。当改用“分贝”做单位时,放大倍数就称之为增益,这是一个概念的两种称呼。

2.电学中的分贝定义的是信号放大倍数的对数。在对电压(电流)与功率放大倍数的定义是不同的;

dB的两个定义方式

1.电压(电流)放大倍数分贝数定义:K=20lg(Vo/Vi),其中K为放大倍数的分贝数,Vo为放大信号输出,Vi为信号输入;

2.功率放大倍数分贝数定义:K=10lg(Po/Pi),其中K为放大倍数的分贝数,Po为放大信号输出,Pi为信号输入;

4.K>0说明信号被放大,K=0信号直通,K<0说明信号被衰减;

5.以电压(电流)分贝数为例(对应摄像机的图像信号增益):

(1)增益为0dB时,信号直通,未经放大

(2)增益为3dB时,实际放大倍数约为1.4
计算方法: =(lg1.4)*20 = 0.146*20= 2.92(DB)

(3)增益为6dB时,实际放大倍数约为2
计算方法: =(lg2)*20 = 0.301*20= 6.020(DB)

(4)增益为9dB时,实际放大倍数约为2.8
计算方法: =(lg2.8)*20 = 0.447*20= 8.943(DB)

(5)增益为12dB时,实际放大倍数约为4
计算方法: =(lg4)*20 = 0.602*20= 12.040(DB)

(6)增益为18dB时,实际放大倍数约为8

计算方法: =(lg8)*20 = 0.903*20= 18.061(DB)

分贝数值中,-3dB和0dB两个点是必须了解的。

关于-3dB带宽

-3dB也叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半,电压或电流是正常时的0.707。在电声系统中,±3dB的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标,如频率范围,输出电平等,不加说明的话都可能有±3dB的出入。

随着输入频率上升,放大电路的电压放大倍数将下降,当电压幅度降至最大值的0.707倍时的位置,为截止频率。这时功率值恰好是最大功率的一半所以又称为是半功率点。用分贝表示正好下降了3dB(根据电压幅度计算:20log(0.707)=-3dB ,根据功率计算:10log(0.5)=-3dB),对应的频率称为上截止频率,又常称为-3dB带宽。

关于0dB

0dB表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的量,没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少dB的测出值,这是因为人们给0dB先定了一个基准。

例如声音计的0dB是2×10-4μb(微巴),这样马路上的噪声是50dB、60dB就有了绝对的轻响概念。常用的0dB基准有下面几种:dBFS——以满刻度的量值为0dB,常用于各种特性曲线上;dBm——在600Ω负载上产生1mW功率(或0.775V电压)为0dB,常用于交流电平测量仪表上;dBV——以1伏为0dB;dBW——以1瓦为0dB。

不管是振幅类还是平方项,变成分贝后它们的量级是一致的,可以直接进行比较、计算。放大器级联时,总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时,级联放大器的总增益就是相加。

参考:

1、声音的大小dB,到底是什么单位? – 知乎 (zhihu.com)
2、声音信号 dB 及 dBA 的计算方式 – 灰信网(软件开发博客聚合) (freesion.com)
3、dB(分贝)定义及其应用 (qq.com)