【尚硅谷】数据结构和算法——前缀、中缀、后缀表达式规则

文章目录

• 前言
• 一、前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）
• • 1.前缀表达式（波兰表达式）
  • 2.中缀表达式
  • 3.后缀表达式
• 二、逆波兰运算器
• 三、中缀表达式转换为后缀表达式
• 四、逆波兰计算器完整版
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前言

跟着B站的尚硅谷学习数据结构与算法，语言为java，目前是第七个代码内容——前缀、中缀、后缀表达式
课程传送门：尚硅谷——前缀、中缀、后缀表达式

一、前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式）

1.前缀表达式（波兰表达式）

1）前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作符之前。

2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 – * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值：

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得到的值即为表达式的结果。

例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 – * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下：
1）从右到左扫描，将6、5、4、3压入堆栈

2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （3 为栈顶元素，4 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈

3）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈

4）最后是 – 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果

2.中缀表达式

1）中缀表达式就是常见的运算符表达式，如 (3+4)*5-6

2）中缀表达式的求值是我们最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作。因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转为其它表达式操作（一般转成后缀表达式）

3.后缀表达式

1）后缀表达式又称为逆波兰表达式与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

2）举例说明：(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 –

3）再比如：

后缀表达式的计算机求值：

从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得到的值即为表达式的结果。

例如：(3+4)*5-6 对应的前端表达式就是 3 4 + 5 * 6 – ，针对后缀表达式求值步骤如下：
1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈

2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈

3）将 5 入栈

4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈

5）将 6 入栈

6）最后是 – 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果

二、逆波兰运算器

我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务：
1）输入一个逆波兰表达式，使用栈（Stack），计算其结果

2）支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要将的是数据结构，因此计算器进行简化，只针对整数的计算

3）思路分析
详见后缀表达式例子

4）代码完成

package com.Stack;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Stack;public class PolandNotation {public static void main(String[] args) {//先定义一个逆波兰表达式//(3+4)*5-6——> 3 4 + 5 * 6 -//4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +//为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";//思路//1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList//2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算List<String> rpnlist = getListString(suffixExpression);System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);int res = calculate(rpnlist);System.out.println("结果是 = " + res);}//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayListpublic static List<String> getListString(String suffixExpression){String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for (String ele : split){list.add(ele);}return list;}//完成对逆波兰表达式的运算/*1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈3）将 5 入栈4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈5）将 6 入栈6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果*/public static int calculate(List<String> ls){//创建给栈，只需要一个栈即可Stack<String> stack = new Stack<String>();//遍历 lsfor (String item : ls){//这里使用正则表达式取出数if (item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数//入栈stack.push(item);}else {//出栈int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());int res = 0;if (item.equals("+")){res = num1 + num2;}else if (item.equals("-")){res = num1 - num2;}else if (item.equals("*")){res = num1 * num2;}else if (item.equals("/")){res = num1 / num2;}else {throw new RuntimeException("运算符有误");}//把res入栈stack.push("" + res);}}return Integer.parseInt(stack.pop());}}

三、中缀表达式转换为后缀表达式

后缀表达式虽然适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下。因此在开发中，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式。

具体步骤如下：
1）初始化两个栈，运算符栈 s1 和储存中间结果的栈 s2
2）从左到右扫描中缀表达式
3）遇到操作数时，将其压入 s2
4）当遇到运算符时，计较其与 s1 栈顶运算符的优先级

1. 如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号 “（” ，则直接将此运算符入栈；
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1；
3. 否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 （4-1）与 s1 中新的栈顶运算符相比较；

5）遇到括号时

1. 如果是左括号“（”，则直接压入 s1
2. 如果是右括号，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃

6）重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边
7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

package com.Stack;import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Stack;public class PolandNotation {public static void main(String[] args) {//将中缀表达式转为后缀表达式//1.1+(2+3)*4-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -//2.因为直接对str进行操作，不方便，因此先将中缀表达式加入List//3.将得到的中缀表达式转为后缀表达式String expression = "1+((2+3)*4)-5";List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);System.out.println("中缀表达式对应的List = " + infixExpressionList);List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);System.out.println("后缀表达式对应的List = " + suffixExpressionList);System.out.printf("expression = %d",calculate(suffixExpressionList));//先定义一个逆波兰表达式//(3+4)*5-6——> 3 4 + 5 * 6 -//4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +//为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开//String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";////思路////1.先将 3 4 + 5 * 6 - 放入到 ArrayList////2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 配合栈 完成计算//List rpnlist = getListString(suffixExpression);//System.out.println("rpnlist = " + rpnlist);////int res = calculate(rpnlist);//System.out.println("结果是 = " + res);}//将得到的中缀表达式转为后缀表达式public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){//定义两个栈,但是s2不做操作，则用List代替Stack<String> s1 = new Stack<String>();List<String > s2 = new ArrayList<String>();//遍历lsfor (String item : ls){//如果是数字if(item.matches("\\d+")){s2.add(item);}else if (item.equals("(")){s1.push(item);}else if(item.equals(")")){while (!s1.peek().equals("(")){s2.add(s1.pop());}s1.pop(); //排出pop}else {//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入//问题：我们缺少一个while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){s2.add(s1.pop());}s1.push(item);}}//将s1中剩余的运算符一次弹出并加入s2while (s1.size() != 0){s2.add(s1.pop());}return s2;//因为是存放在List，因此按顺序输出是对应的后缀表达式}//将中缀表达式转为对应的Listpublic static List<String> toInfixExpressionList(String s){//定义一个List 存放中缀表达式List<String> ls =new ArrayList<String>();int i = 0;//指针，用于遍历String str;//对多位数的拼接char c;//每遍历一个字符，就放入到c中do {//如果c是一个非数字，我需要加入到lsif ((c=s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57){ls.add("" + c);i++;}else {str = "";while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57){str += c;i++;}ls.add(str);}}while (i < s.length());return ls;}//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayListpublic static List<String> getListString(String suffixExpression){String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for (String ele : split){list.add(ele);}return list;}//完成对逆波兰表达式的运算/*1）从左到右扫描，将 3 和 4 压入堆栈2）遇到 + 运算符，因此弹出 3 和 4 （4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈3）将 5 入栈4）接下来是 * 运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7*5=35，将 35 入栈5）将 6 入栈6）最后是 - 运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得到最终结果*/public static int calculate(List<String> ls){//创建给栈，只需要一个栈即可Stack<String> stack = new Stack<String>();//遍历 lsfor (String item : ls){//这里使用正则表达式取出数if (item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数//入栈stack.push(item);}else {//出栈int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());int res = 0;if (item.equals("+")){res = num1 + num2;}else if (item.equals("-")){res = num1 - num2;}else if (item.equals("*")){res = num1 * num2;}else if (item.equals("/")){res = num1 / num2;}else {throw new RuntimeException("运算符有误");}//把res入栈stack.push("" + res);}}return Integer.parseInt(stack.pop());}}//编写一个类 Operation可以返回一个运算符对应的优先级class Operation{private static int ADD = 1;private static int SUB = 1;private static int MUL = 2;private static int DEL = 2;//写一个方法，返回对应的优先级数字public static int getValue(String operation){int result = 0;switch (operation){case "+":result = ADD;break;case "-":result = SUB;break;case "*":result = MUL;break;case "/":result = DEL;break;default:System.out.println("不存在该运算符");break;}return result;}}

四、逆波兰计算器完整版

1）支持 + – * / ( )
2）多位数，支持小数
3）兼容处理，过滤任何空白符，包括空格、制表符、换页符

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