文章目录

  • 前言
  • 分位数
  • 统计量的标准误
  • 总结

前言

本篇文章即为概率与分布的最后一篇文章。

分位数

分位数函数是累积分布函数的反函数。
p-分位数是具有这样性质的一个值：小于或等于它的概率为p。
根据定义，中位数即50%分位数。
分位数通常用于置信区间的计算，以及与设计试验有关的势函数的计算。
下面给出一个置信区间计算的简单例子：如果= 12，测量了n=5个观测值，得到均值，通过相关的分位数得到的一个置信度为95%的置信区间：

xbar=83sigma=12n=5sem=sigma/sqrt(n) #标准误sem

[1] 5.366563

xbar+sem*qnorm(0.025)

[1] 72.48173

xbar+sem*qnorm(0.975)

[1] 93.51827

qnorm():输入的是小于或等于这个分位数的概率为p，区间为0—1，输出的是z-score（分位数）

由于标准正态分布的对称性，
通常把置信度为95%的置的置信区间写成

统计量的标准误

统计量的抽样分布的标准差，简称标准误差
衡量统计量的离散程度
在参数估计与假设检验中，用于衡量样本统计量估计总体参数的精确程度
样本均值和样本比例的标准误分别为

当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误(在统计软件中得到的都是估计标准误)
以样本均值为例：当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为

标准误与前面讲的标准差是两个不同的概念。标准差是根据原始观测值计算，反映一组原始数据的离散程度。而标准误是根据样本统计量计算的，反映统计量的离散程度的。

总结