第十四届蓝桥杯模拟赛
- 1. 最小的2022
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- 答案提交
- 参考答案
- 2. 经过天数
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- 参考答案
- 3. 特殊的十六进制数
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- 答案提交
- 参考答案
- 4. 矩阵的最小路径
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- 答案提交
- 参考答案
- 5. 质数拆分
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- 答案提交
- 参考答案
- 6. 拷贝时间
- 问题描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入1
- 样例输出1
- 样例输入2
- 样例输出2
- 评测用例规模与约定
- 参考答案
- 7. 单词去重
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- 输入格式
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- 样例输出
- 评测用例规模与约定
- 参考答案
- 8. 最短回文串
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- 评测用例规模与约定
- 参考答案
- 9. 多少个X？
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- 评测用例规模与约定
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- 10. 最小交换
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- 输出格式
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- 评测用例规模与约定
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1. 最小的2022
问题描述
请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6 个二进制为全为 0 。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
参考答案
2048
低六位都为0，即为 2 6 2^6 26的倍数，手推一下即可
2. 经过天数
问题描述
我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。
请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
参考答案
26390
直接暴力算就行
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int leap[12] = {31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};int main() { int y1 = 1949, m1 = 10, d1 = 1, y2 = 2022, m2 = 1, d2 = 1; int ans = 0; ans += leap[m1 - 1] - d1; for (int i = m1 + 1; i <= 12; i++) { ans += leap[i - 1]; } for (int i = y1 + 1; i < y2; i++) { if (i % 4 == 0 && i % 100 != 0 || i % 400 == 0) { ans += 366; } else { ans += 365; } } for (int i = 1; i < m2; i++) { ans += leap[i - 1]; } ans += d2; cout << ans << endl; return 0;}3. 特殊的十六进制数
问题描述
8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072，而 34072 正好是 8518 的整数倍。
9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。
其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍（1倍）。
请问，除开长度为 1 的数，最小的满足这样条件的数是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
参考答案
1038
直接暴力算就行
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int main() { int i = 10; while (true) { int temp = i; int hex = 0; int cnt = 0; while (temp) { hex += temp % 10 * pow(16, cnt); temp /= 10; cnt++; } if (hex % i == 0) { cout << i << endl; break; } i++; } return 0;}4. 矩阵的最小路径
问题描述
小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。
174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
参考答案
592
很简单的动态规划题，矩阵中每个点保存到当前这个点的最大路径的和，并依次遍历矩阵更新即可。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;int main() { int dp[30][60]; freopen("in.txt", "r", stdin); for (int i = 0; i < 30; i++) { for (int j = 0; j < 60; j++) { char c; cin >> c; dp[i][j] = c - '0'; } } for (int i = 0; i < 30; i++) { for (int j = 0; j < 60; j++) { if (i && j) { dp[i][j] = dp[i][j] + max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } else if (i) { dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j]; } else if (j) { dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j - 1]; } } } cout << dp[29][59] << endl; return 0;}5. 质数拆分
问题描述
将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
参考答案
33
先生成小于这个数的所有质数，然后使用dfs暴力求解，由于生成的质数的是升序的，因此第一个解即为最多分拆，输出第一个解即可。应该是下面这33个质数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 139 163
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;vector<int> primes;vector<bool> flag;bool isFind = false;bool isPrime(int num) { if (num == 1) return false; for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) { if (num % i == 0) return false; } return true;}void dfs(int sum, int index, int n) { if (sum > n || index >= primes.size() || isFind) { return; } if (sum == n) { vector<int> temp; for (int i = 0; i < primes.size(); i++) { if (flag[i]) { temp.push_back(primes[i]); } } cout << temp.size() << endl; for (int i = 0; i < temp.size(); i++) { cout << temp[i] << " "; } cout << endl; isFind = true; return; } if (sum < n) { flag[index] = true; dfs(sum + primes[index], index + 1, n); flag[index] = false; dfs(sum, index + 1, n); }}int main() { int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (isPrime(i)) { primes.push_back(i); flag.push_back(false); } } dfs(0, 0, n); return 0;}6. 拷贝时间
问题描述
小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t 秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒？
输入格式
输入一行包含三个整数 t, c, s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数。
样例输入1
3 10 20
样例输出1
30 14 21
样例输入2
30 14 21
样例输出2
15
评测用例规模与约定
对于 50 % 50\% 50% 的评测用例， 1 < = t , c , s < = 1 0 4 1 <= t, c, s <= 10^4 1<=t,c,s<=104。
对于所有评测用例， 1 < = t , c , s < = 1 0 9 1 <= t, c, s <= 10^9 1<=t,c,s<=109。
参考答案
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;int main() { ll t, c, s; cin >> t >> c >> s; cout << (s - c) * t / c << endl; return 0;}7. 单词去重
问题描述
小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。
输入格式
输入第一行包含一个正整数 n ，表示小蓝的单词数量。
接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。
输出格式
请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍，请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。
样例输入
5
lanqiao
hi
hello
hello
lanqiao
样例输出
lanqiao
hi
hello
评测用例规模与约定
对于所有评测用例， 1 < = n < = 100 1 <= n <= 100 1<=n<=100，每个单词的长度不超过 100。
参考答案
直接set去重就行
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;int main() { int n; cin >> n; set<string> s; for (int i = 0; i < n; i++) { string temp; cin >> temp; if (s.find(temp) == s.end()) { cout << temp << endl; s.insert(temp); } } return 0;}8. 最短回文串
问题描述
一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。
小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。
如果有多种方案，请输出最短的回文串。
输入格式
输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。
输出格式
输出一行包含答案。
样例输入1
lanqiao
样例输出1
lanqiaoaiqnal
样例输入2
banana
样例输出2
bananab
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 <= 字符串长度 <= 100。
参考答案
用两个指针一个一个去检测就可以，时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;int main() { string str; cin >> str; int n = str.length(); for (int len = n; len < 2 * n; len++) { int i = 0, j = len - 1; while (i < j) { if (j < n && str[i] != str[j]) { break; } i++; j--; } if (i == j) { for (int k = 0; k < i; k++) { cout << str[k]; } for (int k = i; k >= 0; k--) { cout << str[k]; } cout << endl; break; } if (i > j) { for (int k = 0; k < j; k++) { cout << str[k]; } for (int k = i; k >= 0; k--) { cout << str[k]; } cout << endl; break; } } return 0;}9. 多少个X？
问题描述
给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA
给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。
输入格式
输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示答案。
样例输入
5 6
LAAALA
ALQLQA
AALQAA
ALQLQA
LAAALA
样例输出
3
评测用例规模与约定
对于 50 % 50\% 50% 的评测用例， 1 < = n , m < = 10 1 <= n, m <= 10 1<=n,m<=10。
对于所有评测用例， 1 < = n , m < = 100 1 <= n, m <= 100 1<=n,m<=100。
参考答案
数据不大，直接暴力的话不会超时。
使用双层循环遍历矩阵中每个元素，令每个遍历的元素为X的中间那个元素，枚举四个边判断即可。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<string> matrix; for (int i = 0; i < n; i++) { string s; cin >> s; matrix.push_back(s); } int ans = 0; for (int i = 1; i < n - 1; i++) { for (int j = 1; j < m - 1; j++) { int cnt = 1; while (i - cnt >= 0 && i + cnt < n && j - cnt >= 0 && j + cnt < m && matrix[i + cnt][j + cnt] == matrix[i][j] && matrix[i + cnt][j - cnt] == matrix[i][j] && matrix[i - cnt][j + cnt] == matrix[i][j] && matrix[i - cnt][j - cnt] == matrix[i][j]) { cnt++; } ans += (cnt - 1); } } cout << ans << endl; return 0;}10. 最小交换
问题描述
小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。
请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少？
输入格式
输入一行包含一个整数 n ，表示序列长度。
第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。
样例输入1
4
1 5 2 1
样例输出1
12
评测用例规模与约定
对于 30 % 30\% 30% 的评测用例， 1 < = n < = 1 0 3 , 1 < = a [ i ] < = 1 0 3 1 <= n <= 10^3, 1 <= a[i] <= 10^3 1<=n<=103,1<=a[i]<=103。
对于 60 % 60\% 60% 的评测用例， 1 < = n < = 5 ∗ 1 0 4 , 1 < = a [ i ] < = 5 ∗ 1 0 4 1 <= n <= 5*10^4, 1 <= a[i] <= 5*10^4 1<=n<=5∗104,1<=a[i]<=5∗104。
对于所有评测用例， 1 < = n < = 1 0 6 , 1 < = a [ i ] < = 1 0 6 1 <= n <= 10^6, 1 <= a[i] <= 10^6 1<=n<=106,1<=a[i]<=106。
参考答案
树状数组，跟逆序对类似
#include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e6 + 10;typedef struct Node { ll val; int idx;} Node;Node p[N];int n;int tr[N];bool cmp(Node x, Node y) { if (x.val == y.val) return x.idx < y.idx; return x.val < y.val;}int lowbit(int x) { return x & (-x);}void update(int x) { while (x <= n) { tr[x] += 1; x += lowbit(x); }}int ask(int x) { int res = 0; while (x) { res += tr[x]; x -= lowbit(x); } return res;}int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &p[i].val); p[i].idx = i; } sort(p + 1, p + n + 1, cmp); ll res = 0; for (int i = n; i >= 1; i--) { int bias = ask(p[i].idx); res = res + (i - p[i].idx + bias) * p[i].val; update(p[i].idx); } printf("%lld\n", res);}