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系列专栏：【C语言详解】【数据结构详解】

目录

1、浮点数在内存中的存储

1.1、练习

1.2、浮点数怎么转化为二进制

1.3、浮点数的存储

1.3.1、浮点数存的过程

1.3.2、浮点数取的过程

1.3、题目解析

总结

1、浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10(1^10)等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。 浮点数表示的范围： float.h 中定义

1.1、练习

#include int main(){ int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值为：%d\n",n); printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); *pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n",n); printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); return 0;}

输出什么？ 按照我们整数存储的想法，打印的结果分别是9、9.000000、9、9.000000

但是为什么会出现上面的结果呢？下面就从浮点数的存储来详细讲解此代码。

1.2、浮点数怎么转化为二进制

首先我们来个简单的例子：

把十进制小数5.25化为二进制小数，我们应该怎么操作？
我们分为以下几步：

1. 以小数点为界进行拆分；
2. 整数部分转为二进制相信大家肯定没问题
3. 小数部分采用的是”乘2取整法”，当乘2之后小数部分得到0就停止计算

十进制小数5.25：

1、以小数点为界进行拆分，整数部分为5，小数部分为0.25

2、整数转化为二进制为101

3、小数部分采取“乘2取整法”，0.25*2=0.5，整数部分为0，小数部分为0.5，继续乘2,0.5*2=1.0，整数部分为1，小数部分为0，小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字，因此转化为二进制小数为0.01。

4. 合并结果：整数部分 + 小数部分，最终得到二进制结果为101.01.

5. 二进制小数转化为十进制验算

101.01=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2=5.25

以上就是浮点数化为二进制的步骤了，下面我们来看看更复杂一点的例子：
把十进制3.14化为二进制：

1、以小数点为界进行拆分，整数部分为3，小数部分为0.14

2、整数转化为二进制为11

3、小数部分采取“乘2取整法”，0.14*2=0.28，整数部分为0，小数部分为0.28，继续乘2, 0.28*2=0.56，整数部分为0，小数部分为0.56，继续乘2, 0.56*2=1.12，整数部分为1，小数部分为0.12，继续乘2, 0.12*2=0.24，整数部分为0，小数部分为0.24，………….小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字。

1.3、浮点数的存储

上面的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？ 要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。 根据国际标准IEEE（电气和电子⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (−1) ^S *M ∗ 2^E • (−1)^S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数 • M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的 • 2^E 表示指数位

举例来说： ⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 ⼗进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。 IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位(第一位)存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。 对于64位的浮点数，最高的1位(第一位)存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

1.3.1、浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。 IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。 至于指数E，情况就比较复杂。首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

1.3.2、浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况： E不全为0或不全为1 这时，浮点数就采用下面的规则表示，即 指数E的计算值减去127（或1023） ，得到真实值，再将 有效数字M前加上第⼀位的1。 比如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位 00000000000000000000000，则其⼆进制表示形式为: 

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0 这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）； 

0 11111111 00010000000000000000000

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

1.3、题目解析

下面，让我们回到⼀开始的练习 先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？ 9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列： 

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000 ， 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。 由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成： V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。 再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616？ 首先，浮点数9.0 等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3 所以： 9.0 = (−1) ^0∗ (1.001) ∗ 2^3 那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 即10000010 所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，此数为正数，原反补码相同，原码正是 1091567616 。 通过浮点数进行存储，按照浮点数打印，因此*pFloat=9.000000。

总结

本篇博客就结束啦，谢谢大家的观看，如果公主少年们有好的建议可以留言喔，谢谢大家啦！