正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）是一种用于寻找稀疏信号的贪婪算法，用于求解压缩感知问题中的稀疏近似问题。在压缩感知的背景下，通常我们有一个欠定的线性系统Ax = y，其中A是一个已知的测量矩阵，y是观测到的信号，而x是未知的稀疏信号。OMP 试图找到一个稀疏信号x的解，使得Ax尽可能接近y。

定义

OMP算法的目标是解决下面的优化问题：在已知观测向量y和测量矩阵A的情况下，找到一个稀疏的系数向量x，使得Ax尽可能接近于y。这个问题可以用下面的公式表示：

minimize ||x||_0 subject to ||Ax - y||_2 < ε

其中||x||_0是x向量的0-范数（即非零元素的数量），而||Ax - y||_2是Ax和y之间的2-范数（即欧几里得距离）。ε是一个容差值，代表了在重构y时所能接受的最大误差。

OMP算法的优点是简单易用、实现快捷，并且相对容易理解。然而由于它是一种贪婪算法，因此有时可能不会找到全局最优解。

应用领域

正交匹配追踪的应用非常广泛，以下是一些主要的应用领域&#x