七大排序算法

 排序：排序就是对某项数据按照特定的要求，比如大小或字符长短等按照升序或降序排序。

排序过程中设计稳定性，稳定性指的是若有两个相同的数字，比如1和1。如果排序前1在1的前面，排完序后1还在1的前面。那么就说这个排序算法是稳定的，相反则说明不稳定。

注意：如果本身就是一个稳定的排序，可以将其变成不稳定排序；如果本身就是不稳定排序，不能变成稳定的排序。

常见的排序方法

上面是基于比较的排序。

下面一个一个的分析

一：直接插入排序

直接插入排序指的是将新的数据插入在已经排好序的序列中。比如我们生活中的玩的斗地主，我们需要将新摸的牌按照大小顺序插入到已经排好的扑克牌中。

例如，将无序的整形数组进行排序：

思路：

1.首先判断数组的长度，长度<=1，直接返回

2.将数组第i(>=1)个下标位置的元素放在temp中

3.将j下标位置的元素与temp比较。当小于时退出循环，执行4；当大于时，将j位置的元素赋给j+1，然后j–，然后重复这一步直到退出循环(退出循环的结果有两种)

4.将temp的位置赋给j+1下标的值

public class Insertsort {public static void insertsort(int[] array){for (int i = 1; i =0 ; j--) {if(array[j]<temp){break;}else{array[j+1] = array[j];}}array[j+1] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));insertsort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

直接插入排序总结：

1.直接插入排序的时间复杂度：O(N^2)(将逆序的数据排成顺序)、O(N)(数据本身就是有序的)

2.直接插入排序的空间复杂度O(1)

3.直接插入排序适用于数据量小且数据本身趋于有序的情况

4.直接插入排序是一种稳定排序算法 

二：希尔排序

希尔排序又叫做缩小增量排序，他是直接排序的一种优化。

它的优化逻辑是将一组无序的序列分成若干组gap，然后将每组进行直接插入排序。最终将gap等于1时所得到的序列再进行一次直接插入排序。gap>1时的排序称为预排序，它的作用是每次直接插入排序完后的序列都更趋近于有序，让整个排序的时间减少。

我们知道直接插入排序的最坏时间复杂度为O(N^2)，N是序列中元素的个数。现在假设有10000个无序的数据，如果直接插入排序，所需时间为100,000,000。现在将这些数据分成100组，每组100个数据，每组如果采用直接插入排序，需要时间为10000，那么100组所需时间就为1,000,000。所花时间整整降低了100倍。

希尔排序就是用到的上面的逻辑。

例如，将无序的整形数组进行排序：

思路参照下面图片

public class Shellsort {public static void shell(int[] array,int gap){for (int i = gap; i =0 ; j-=gap) {if(array[j]1){shell(array,gap);gap/=2;}shell(array,1);}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

再来比较一下希尔排序所需时间和直接排序所需时间的比对 

public class Insertsort {public static void insertsort(int[] array){for (int i = 1; i =0 ; j--) {if(array[j]<temp){break;}else{array[j+1] = array[j];}}array[j+1] = temp;}}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[100000];Random random = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = random.nextInt(100000);}long startime = System.currentTimeMillis();insertsort(array);long endtime = System.currentTimeMillis();System.out.println("直接插入排序算法执行时间"+(endtime-startime));}}

public class Shellsort {public static void shell(int[] array,int gap){for (int i = gap; i =0 ; j-=gap) {if(array[j]1){shell(array,gap);gap/=2;}shell(array,1);}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[100000];Random random = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = random.nextInt(100000);}long startime = System.currentTimeMillis();shellsort(array);long endtime = System.currentTimeMillis();System.out.println("希尔排序算法执行时间"+(endtime-startime));}}

可以看到希尔排序明显快直接排序很多。

希尔排序总结：

1.希尔排序是对直接插入排序的优化

2.希尔排序中gap的取法很多，但是我们一般都取序列长度的一半或者按照质素来取。

3.希尔排序的时间复杂度：O(n^1.25)~O(1.6*n^1.25)

4.希尔排序是不稳定排序 

三：选择排序

选择排序：每次从序列中选出最小(或最大)的一个元素，存放在序列的起始位置；然后再找出序列中次小(或次大)的元素，存放到序列起始的次位置；直到全部待排序的数据 完成排序。

选择排序类似我们生活中的玩扑克牌，一次性排序17张牌。

例如，将无序的整形数组进行排序：

思路：

1.创建一个零时变量minIndex，让minIndex记录i下标

2.遍历数组，找到最小(最大)的一个数的下标j，将minIndex记录为j。如果这个最小的数就是第一个(或最后一个)数，就不动，否者让minIndex下标的数和第一个数交换。

3.i++，重复1~3直到i>array.length

public class Selectsort {public static void selectSort(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j  array[j]) minIndex = j;}if (array[i] == array[minIndex]) {//说明i下标这个位置的元素就是最小的continue;} else {int temp = array[i];array[i] = array[minIndex];array[minIndex] = temp;}}}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));selectSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

四：堆排序 

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法， 在排序过程中如果想升序，那么就要建大堆；如果想降序就要建小堆。

例如，将无序的整形数组进行排序：

public class heapsort {public static void swap(int[] array,int x,int y){int temp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = temp;}public static void shiftDown(int[] array,int x,int len){//向下调整int parent = x;int child = 2*parent+1;while (child<len){if(child+1array[parent]){//如果想降序,这里的array[child]>1; parent >=0 ; parent--) {shiftDown(array,parent,array.length);}}public static void heapSort(int[] array){creatHeap(array);//这里完成堆的创建int len = array.length-1;//找到最后一个元素的下标while(len>=0){//这里完成堆的排序swap(array,0,len);shiftDown(array,0,len);len--;}}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));heapSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

再来看一下选择排序和堆排序排序所花的时间，所给的数据量和插入排序、希尔排序一样。

可以看到选择排序是这四种排序算法中用时最多的，而堆排序是用时最少的。

总结一下选择排序和堆排序的特点：

选择：

1.选择排序的效率很低

2.时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)

3.不稳定

堆排序

1.效率很高

2.时间复杂度O(N*logN)，空间复杂度O(1)

3.不稳定 

五：冒泡排序

冒泡排序是我们接触编程语言最早的一种排序算法，我们大家都很熟悉，这里就不详讲了。

例如，将无序的整形数组进行排序：

public class Bubblesort {public static void bubbleSort(int[] array){int len = array.length-1;for (int i = len; i >0 ; i--) {boolean flag = true;for (int j = 0; j array[j+1]){int temp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = temp;flag = false;}}if(flag)break;}}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));bubbleSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

再来看一下冒泡排序算法所花时间，数据量同前面一样

可以看到冒泡排序是目前所有排序算法中用时最多的一种排序算法，所以效率极低。 

冒泡排序的特点总结

1.冒泡排序算法很容易理解和掌握，但是它在处理一组很大无序的数据时效率极低。

2.时间复杂度O(N^2)——将逆序转成顺序，O(1)——本身就有序，空间复杂度O(1)

3.是一种稳定的排序

六：快速排序

 快速排序是一种基于二叉树结构的交换排序方法，其思想是：任取待排序元素序列中的元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

将区间按照基准值分为左右两半部分的常见方式有：

1.Hoare版

 例如，将无序的整形数组进行排序：

思路：

左边第一个元素做基准值key，右边先走(避免left、right相遇时，该位置的元素大于基准值)

(1)定义left、right并附上相应的下标，以left下标所对应的元素为基准

(2)左边的left向右走，右边的right向左走。left找到比基准值大的停下来，right找到比基准值小的停下来。交换此时left、right下标所对应的元素，交换以后继续找。

(3)当left>=right时，让此时left下标的元素和基准值交换。交换以后，以left下标右边和左边为新的待排序数组继续执行1~3，直到整个数组完成排序。

public class HoareSort {public static void swap(int[] array,int x,int y){int temp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = temp;}public static int quickSort(int[] array,int left,int right){int keyIndex = left;int temp = array[left];while(left<right){while(left=temp){//执行完这个循环出去的一定是小于等于temp的元素right--;}while(left<right&&array[left]=right)return;int pivot = quickSort(array,left,right);hoareSort(array,left,pivot-1);hoareSort(array,pivot+1,right);}public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));hoareSort(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

 再来看一下这六种排序算法测试同一组大数据所花的时间

因为快速排序和堆排序都是基于二叉树结构的排序算法，所以他们所用的时间差不多。

但是注意

Hoare版本的快排如果序列本来就是有序的，那么如果样本数量很大，就会造成栈溢出

int[] array = new int[100000];Random random = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = random.nextInt(100000);}hoareSort(array,0,array.length-1);//先让快速排序将无序的序列变成有序long startime = System.currentTimeMillis();hoareSort(array,0,array.length-1);//快速排序排序有序序列long endtime = System.currentTimeMillis();System.out.println("快速排序算法执行时间"+(endtime-startime));

2.挖坑法写快速排序

思路：

(1)定义left、right并赋上相应的下标，记录当前left下标所对应的元素为temp

(2)左边的left向右走、右边的right向左走。right先走，right找到比temp小的值停下来，将right所在位置的元素赋给left所在的位置。left找到比temp大的值停下来，将left所在位置的元素赋给right所在的位置。

(3)当left>=right时，将temp的值赋给left所在的位置，返回left 

(4)以left下标右边和左边为新的待排序数组继续执行1~3，直到整个数组完成排序。

class QuickSort{public static int quickSort2(int[] array, int left, int right) {int temp = array[left];while (left < right) {while (left = temp) {//执行完这个循环出去的一定是小于等于temp的元素right--;}array[left] = array[right];while (left < right && array[left] =right)return;int pivot = quickSort2(array,left,right);digHole(array,left,pivot-1);digHole(array,pivot+1,right);}}public class HoareSort {public static void main(String[] args) {QuickSort quickSort = new QuickSort();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));quickSort.digHole(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

3.前后指针法

思路：

(1)记录序列左边第一个数为temp，第二个数为cur

(2)从序列左边第二个数(下表为i)开始，比较它和temp的大小关系，若小于，则让cur下标的数和i下标的数交换，同时cur++；若大于，则让i++。重复执行(2)直到i>right退出循环

(3)让temp与cur-1下标位置的数交换，返回cur-1

(4)以(3)返回的结果分成左右两个子序列，重复1~4直到将序列排成有序

public int quickSort3(int[] array, int left,int right) {int temp = array[left];int cur = left + 1;for (int i = left + 1; i <=right; i++) {if (array[i] =right)return;int pivot = quickSort3(array,left,right);pointer(array,left,pivot-1);pointer(array,pivot+1,right);}}public class HoareSort {public static void main(String[] args) {QuickSort quickSort = new QuickSort();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));quickSort.pointer(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

快速排序的优化

通过上面的测试我们发现，当给一组有序且很大的数据时，如果用快速排序就会造成栈溢出，溢出的原因就是因为快速排序在递归的时候要开辟内存空间，而递归的次数受树高度的影响。给定一组有序序列，在快排时就等同于只有左树或者只有右树，这样递归的次数就是这个序列的长度，因此给定的序列越大，递归次数越多就会越容易栈溢出。

为了解决上面的问题，主要有以下办法

1.采用混合排序(优化的是区间)——没有根本上解决问题

采用混合排序也就是先采用快排，让递归达到某个深度以后采用其他排序算法，这样就可以在一定程度上减缓栈溢出的概率

class QuickSort{public static void insertsort(int[] array){for (int i = 1; i =0 ; j--) {if(array[j]<temp){break;}else{array[j+1] = array[j];}}array[j+1] = temp;}}public static void swap(int[] array, int x, int y) {int temp = array[x];array[x] = array[y];array[y] = temp;}public static int quickSort(int[] array, int left, int right) {int keyIndex = left;int temp = array[left];while (left < right) {while (left = temp) {//执行完这个循环出去的一定是小于等于temp的元素right--;}while (left < right && array[left] =right)return;//if(right-left+1<70000){//insertsort(array);//return;}int pivot = quickSort(array,left,right);hoareSort(array,left,pivot-1);hoareSort(array,pivot+1,right);}}public class HoareSort {public static void main(String[] args) {QuickSort quickSort = new QuickSort();int[] array = new int[100000];Random random = new Random();for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = random.nextInt(100000);}quickSort.hoareSort(array,0,array.length-1);//让序列变得有序long startime = System.currentTimeMillis();quickSort.hoareSort(array,0,array.length-1);long endtime = System.currentTimeMillis();System.out.println("快速排序算法执行时间"+(endtime-startime));}}

下面是没有优化的效果

然后将代码注释处去掉注释以后

2.采用三数取中法(优化分割区间的方法)——从根本上解决递归深度太深的问题

思路如下

public static int getmidIndex(int[] array,int left,int right){int mid = left+((right-left)>>1);if(array[left]array[right]){return right;}else{return mid;}}else{if(array[mid]array[left]){return left;}else {return mid;}}}public static void hoareSort(int[] array,int left,int right){if(left>=right)return;//if(right-left+1<70000){//insertsort(array);//return;//}int index = getmidIndex(array,left,right);swap(array,left,index);int pivot = quickSort(array,left,right);hoareSort(array,left,pivot-1);hoareSort(array,pivot+1,right);}

 优化以后的结果

非递归实现快速排序

思路见下图

class QuickSort2{public static int quickSort(int[] array, int left, int right) {int temp = array[left];while (left < right) {while (left = temp) {//执行完这个循环出去的一定是小于等于temp的元素right--;}array[left] = array[right];while (left < right && array[left] <= temp) {//执行完这个循环出去的一定是大于等于temp的元素left++;}array[right] = array[left];}array[left] = temp;return left;}public static void hoareSort(int[] array,int left,int right){Stack stack = new Stack();int pivot = quickSort(array,left,right);if(pivot>left+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if(pivotleft+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if(pivot<right-1){stack.push(pivot+1);stack.push(right);}}}}public class HoareSort2 {public static void main(String[] args) {QuickSort2 quickSort = new QuickSort2();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));quickSort.hoareSort(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

 再来看一下非递归快速排序，排序所花时间，数据样本和前面的都一样

将一组有序数据排序

可以看到效率不如优化后的递归排序

将无序数据排成有序

效果也比优化后的递归排序差一点 

快速排序特点总结：

1.时间复杂度O(N*logN)——所有的左右子序列刚好是整体序列的一半时

2.空间复杂度O(logN)——满二叉树的高度

3.不稳定

七.归并排序

归并排序是利用分治算法思想将序列分解成左右两个子序列，让两个子序列有序以后，再将左右子序列合并排序，最终得到一个完全有序的序列。

思路：

一个数组一分为二，两边分别排序，排好序后，创建一个数组，将排好序的数字左右两边比较大小，将小的放在新数组中，遇到某边越界以后，将另一边剩下的数全部拷贝到新数组中，最后将数组拷贝回原来的数组。

具体操作见下图

class Soultion{public static void merger(int[] array,int left,int mid,int right){int s1 = left;int e1 = mid;int s2 = mid+1;int e2 = right;int[] tempArr = new int[right-left+1];int k = 0;while(s1<=e1 && s2<=e2){if(array[s1]<=array[s2]){tempArr[k++] = array[s1++];}else{tempArr[k++] = array[s2++];}}while(s1<=e1){tempArr[k++] = array[s1++];}while(s2<=e2){tempArr[k++] = array[s2++];}for (int i = 0; i =right)return;int mid = left+((right-left)>>>1);mergerSortInternall(array,left,mid);mergerSortInternall(array,mid+1,right);merger(array,left,mid,right);}public static void mergerSort(int[] array){mergerSortInternall(array,0,array.length-1);}}public class MergerSort {public static void main(String[] args) {Soultion soultion = new Soultion();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));soultion.mergerSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

非递归实现归并排序 

 思路见下图

class Soultion{public static void mergerSortInternall2(int[] array,int left,int right){int gap = 1;while(gap= array.length){mid = array.length-1;}right = mid+gap;if(right>= array.length){right = array.length-1;}merger(array,left,mid,right);}gap*=2;}}public static void mergerSort(int[] array){mergerSortInternall2(array,0,array.length-1);}}public class MergerSort {public static void main(String[] args) {Soultion soultion = new Soultion();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));soultion.mergerSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

非基于比较的排序

1.计数排序 

计数排序：统计相同元素出现的次数，根据统计结果将序列回收到原来的序列中

class Soultion{public static void countSort(int[] array){int maxValue = array[0];int minValue = array[0];for (int i = 1; i maxValue){maxValue = array[i];}if(array[i]<minValue){minValue = array[i];}}int reage = maxValue-minValue+1;int[] count = new int[reage];for (int i = 0; i < array.length; i++) {count[array[i]-minValue]++;}int k = 0;for (int i = 0; i 0){array[k++] = i+minValue;count[i]--;}}}}public class CountSort {public static void main(String[] args) {Soultion soultion = new Soultion();int[] array = new int[]{2,5,1,3,11,0,4,-1,-5,7};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));soultion.countSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

 计数排序特点总结：

1.计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限

2.时间复杂度：O(MAX(N，范围))

3.空间复杂度：O(范围)

4.是一种稳定的排序

2.基数排序

基数排序是依次根据个位数、十位数、百位数……的大小来排序 ，最终的结果就是排好序的序列

思路：

1.根据所给序列，找到序列中数据的最大值，并求该值的位数。

2.创建十个队列，这里可以将队列形象为桶。根据数据每一位的值放在相应桶中

3.再将桶里面的数据依次取出来

class Soultion_{public static int countlen(int data){return (data+"").length();}public static int index(int num,int r){int ret = 0;for (int i = 1; i <=r ; i++) {ret = num%10;num/=10;}return ret;}public static void sort(int[] array){int max = array[0];for (int i = 1; i max)max = array[i];}int len = countlen(max);LinkedList[] list = new LinkedList[10];for (int i = 0; i < list.length; i++) {list[i] = new LinkedList();}for (int i = 1; i <=len ; i++) {for (int j = 0; j < array.length; j++) {list[index(array[j],i)].offer(array[j]);}int k = 0;for (int j = 0; j < list.length; j++) {while(!list[j].isEmpty()){array[k++] = list[j].poll();}}}}}public class RadixSort {public static void main(String[] args) {Soultion_ soultion = new Soultion_();int[] arr = { 23, 1, 4, 9, 98, 132, 42 };soultion.sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}}

基数排序特点总结：

1.时间复杂度O(n)

2.当元素取值范围较大，但元素个数较少时可以利用基数排序 

3.桶排序 

桶排序是根据所给序列中数据来划分区间，一个区间就是一个桶，将元素之间差值不大的放进一个桶中。然后对桶内数据进行排序，最后将排好序的桶内数据倒出给原来的数组。

思路见下图：

class Sort{public static void bucketSort(int [] array){int max = Integer.MIN_VALUE;int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < array.length; i++) {max = Math.max(max,array[i]);min = Math.min(min,array[i]);}int reage = (max-min)/ array.length+1;PriorityQueue[] queue = new PriorityQueue[reage];for (int i = 0; i < reage; i++) {queue[i] = new PriorityQueue();}for (int i = 0; i < array.length; i++) {int num = (array[i]-min)/array.length;queue[num].offer(array[i]);}int k = 0;for (int i = 0; i < queue.length; i++) {while(!queue[i].isEmpty()){array[k++] = queue[i].poll();}}}}public class BucketSort {public static void main(String[] args) {Sort sort = new Sort();int[] array = new int[]{3,0,19,15,24,30};System.out.println("排序前"+ Arrays.toString(array));sort.bucketSort(array);System.out.println("排序后"+ Arrays.toString(array));}}

桶排序特点总结：

1.时间复杂度O(N)

2.空间复杂度O(N+M)

3.不稳定