第十四届蓝桥杯省赛真题 Java C 组【原卷】

文章目录

• 发现宝藏
• 【考生须知】
• 试题 $\mathrm{A}$ : 求和
• 试题 B: 分糖果
• 试题 C: 三国游戏
• 试题 $\mathrm{D}:$ 平均
• 试题 $\mathrm{E}$ : 填充
• 试题 $\mathrm{F}:$ 棋盘
• 试题 G: 子矩阵
• 试题 H: 公因数匹配
• 试题 I: 异或和之差
• 试题 $\mathrm{J}:$ 太阳

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Java 大学 C 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题：要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题：要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为：Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 $\mathrm{A}$ : 求和

本题总分：5 分

【问题描述】

求 1 (含) 至 20230408 (含) 中每个数的和。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 分糖果

本题总分：5 分

【问题描述】

两种糖果分别有 9 个和 16 个, 要全部分给 7 个小朋友, 每个小朋友得到的糖果总数最少为 2 个最多为 5 个, 问有多少种不同的分法。

只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同, 这两种方案就算作不同的方案。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 三国游戏

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分: 10 分

【问题描述】

小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵 $X,Y,Z$ (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 $n$ 个可能会发生的事件, 每个事件之间相互独立且最多只会发生一次, 当第 $i$ 个事件发生时会分别让 $X,Y,Z$ 增加 Ai, Bi, Ci A_{i}, B_{i}, C_{i}Ai​,Bi​,Ci​ 。

当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定), 如果 $X,Y,Z$ 的其中一个大于另外两个之和, 我们认为其获胜。例如, 当 $X>Y+Z$ 时, 我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜, 最多发生了多少个事件?

如果不存在任何能让某国获胜的情况, 请输出 -1 。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数表示 Ai A_{i}Ai​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第三行包含 $n$ 个整数表示 Bi B_{i}Bi​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第四行包含 $n$ 个整数表示 Ci C_{i}Ci​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

3\begin{array}{lll}3 \end{array}3​

122\begin{array}{lll}1 & 2 & 2\end{array}1​2​2​

232\begin{array}{lll}2 & 3 & 2\end{array}2​3​2​

107\begin{array}{lll}1 & 0 & 7\end{array}1​0​7​

【样例输出】

2\begin{array}{lll}2\end{array}2​

【样例说明】

发生两个事件时，有两种不同的情况会出现获胜方。

发生 1,2 事件时蜀国获胜。

发生 1,3 事件时吴国获胜。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 500$;

对于 $70\%$ 的评测用例, $n\le 5000$ ；

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 05, 1 ≤ Ai, Bi, Ci≤ 1 09 1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq A_{i}, B_{i}, C_{i} \leq 10^{9}1≤n≤105,1≤Ai​,Bi​,Ci​≤109 。

试题 $\mathrm{D}:$ 平均

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：10 分

【问题描述】

有一个长度为 $n$ 的数组 ( $n$ 是 10 的倍数), 每个数 ai a_{i}ai​ 都是区间 $[0,9]$ 中的整数。小明发现数组里每种数出现的次数不太平均, 而更改第 $i$ 个数的代价为 bi b_{i}bi​, 他想更改若干个数的值使得这 10 种数出现的次数相等 (都等于 n10 \frac{n}{10}10n​ ), 请问代价和最少为多少。

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 $n$ 。

接下来 $n$ 行, 第 $i$ 行包含两个整数 ai, bi a_{i}, b_{i}ai​,bi​, 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】
10111213242526373839410\begin{array}{ll}10 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 2 & 5 \\ 2 & 6 \\ 3 & 7 \\ 3 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 10\end{array}101112223334​12345678910​

【样例输出】

27\begin{array}{lll}27\end{array}27​

【样例说明】

只更改第 $1,2,4,5,7,8$ 个数, 需要花费代价 $1+2+4+5+7+8=27$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例, $n\le 1000$;

对于所有评测用例, n ≤ 100000 , 0 < bi≤ 2 × 1 05 n \leq 100000,0<b_{i} \leq 2 \times 10^{5}n≤100000,0<bi​≤2×105 。

试题 $\mathrm{E}$ : 填充

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：15 分

【问题描述】

有一个长度为 $n$ 的 01 串, 其中有一些位置标记为 ?, 这些位置上可以任意填充 0 或者 1 , 请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多, 输出子串个数。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

1110 ? 0\begin{array}{llllll}1110?0\end{array}1110?0​

【样例输出】

2\begin{array}{llllll}2\end{array}2​

【样例说明】

如果在问号处填 0 , 则最多出现一个 00 和一个 11: 111000 。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例, $1\le n\le 1000000$ 。

试题 $\mathrm{F}:$ 棋盘

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：15 分

【问题描述】

小蓝拥有 $n\times n$ 大小的棋盘, 一开始棋盘上全都是白子。小蓝进行了 $m$ 次操作, 每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反 (也就是白色棋子变为黑色, 黑色棋子变为白色)。请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 $n,m$, 用一个空格分隔, 表示棋盘大小与操作数。

接下来 $m$ 行每行包含四个整数 x1, y1, x2, y2 x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}x1​,y1​,x2​,y2​, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示将在 x1 x_{1}x1​ 至 x2 x_{2}x2​ 行和 y1 y_{1}y1​ 至 y2 y_{2}y2​ 列中的棋子颜色取反。

【输出格式】

输出 $n$ 行, 每行 $n$ 个 0 或 1 表示该位置棋子的颜色。如果是白色则输出 0 , 否则输出 1 。

【样例输入】

33\begin{array}{llll}3 &3 \end{array}3​3​

1122\begin{array}{llll}1 & 1 & 2 & 2\end{array}1​1​2​2​

2233\begin{array}{llll}2 & 2 & 3 & 3\end{array}2​2​3​3​

1133\begin{array}{llll}1 & 1 & 3 & 3\end{array}1​1​3​3​

【样例输出】

001\begin{array}{llll}001\end{array}001​
010\begin{array}{llll}010\end{array}010​
100\begin{array}{llll}100\end{array}100​

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例, $nm\le 500$;

对于所有评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 2000 , 1 ≤ x1≤ x2≤ n , 1 ≤ y1≤ y2≤ m1 \leq n, m \leq 2000,1 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq n, 1 \leq y_{1} \leq y_{2} \leq m1≤n,m≤2000,1≤x1​≤x2​≤n,1≤y1​≤y2​≤m 。

试题 G: 子矩阵

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

给定一个 $n\times m$ ( $n$ 行 $m$ 列 $)$ 的矩阵。

设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。求给定矩阵的所有大小为 $a\times b$ ( $a$ 行 $b$ 列 $)$ 的子矩阵的价值的和。

答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。

【输入格式】

输入的第一行包含四个整数分别表示 $n,m,a,b$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 $n$ 行每行包含 $m$ 个整数, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示矩阵中的每个数 A i , j A_{i, j}Ai,j​ 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

2312\begin{array}{llll}2 & 3 & 1 & 2\end{array}2​3​1​2​

123\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}1​2​3​

456\begin{array}{lll}4 & 5 & 6\end{array}4​5​6​

【样例输出】

58\begin{array}{llllll}58\end{array}58​

【样例说明】

$1\times 2+2\times 3+4\times 5+5\times 6=58$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例， $1\le n,m\le 100$ ；

对于 $70\%$ 的评测用例, $1\le n,m\le 500$ ；

对于所有评测用例, 1 ≤ a ≤ n ≤ 10001 ≤ b ≤ m ≤ 10001 ≤ A i , j≤ 1 09 1 \leq a \leq n \leq 10001 \leq b \leq m \leq 10001 \leq A_{i, j} \leq 10^{9}1≤a≤n≤10001≤b≤m≤10001≤Ai,j​≤109 。

试题 H: 公因数匹配

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

给定 $n$ 个正整数 Ai A_{i}Ai​, 请找出两个数 $i,j$ 使得 $i<j$ 且 Ai A_{i}Ai​ 和 Aj A_{j}Aj​ 存在大于 1 的公因数。

如果存在多组 $i,j$, 请输出 $i$ 最小的那组。如果仍然存在多组 $i,j$, 请输出 $i$最小的所有方案中 $j$ 最小的那组。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数分别表示 A1A2⋯ An A_{1} A_{2} \cdots A_{n}A1​A2​⋯An​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含两个整数分别表示题目要求的 $i,j$, 用一个空格分隔。

【样例输入】

5\begin{array}{lllll}5 \end{array}5​

53269\begin{array}{lllll}5 & 3 & 2 & 6 & 9\end{array}5​3​2​6​9​

【样例输出】

24\begin{array}{lllll}2 & 4\end{array}2​4​

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 5000$;

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 05, 1 ≤ Ai≤ 1 06 1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq A_{i} \leq 10^{6}1≤n≤105,1≤Ai​≤106 。

试题 I: 异或和之差

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：25 分

【问题描述】

给定一个含有 $n$ 个元素的数组 Ai A_{i}Ai​, 你可以选择两个不相交的子段。求出这两个子段内的数的异或和的差值的最大值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数 Ai A_{i}Ai​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

6\begin{array}{llllll}6 \end{array}6​

124927\begin{array}{llllll}1 & 2 & 4 & 9 & 2 & 7\end{array}1​2​4​9​2​7​

【样例输出】

14\begin{array}{llllll}14\end{array}14​

【样例说明】

两个子段可以分别选 1 和 $4,9,2$, 差值为 $15-1=14$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 5000$;

对于所有评测用例, 2 ≤ n ≤ 2 × 1 05, 0 ≤ Ai≤ 220 2 \leq n \leq 2 \times 10^{5}, 0 \leq A_{i} \leq 2^{20}2≤n≤2×105,0≤Ai​≤220 。

试题 $\mathrm{J}:$ 太阳

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

这天，小蓝在二维坐标系的点 $(X,Y)$ 上放了一个太阳, 看做点光源。

他拿来了 $n$ 条线段, 将它们平行于 $x$ 轴放置在了坐标系中, 第 $i$ 条线段的左端点在 xi, yi x_{i}, y_{i}xi​,yi​, 长度为 li l_{i}li​ 。线段之间不会有重合或部分重合的情况 (但可能出现端点相交)。小蓝想知道有多少条线段能被太阳照亮 (一条线段有长度大于 0 的部分被照亮就算)。

【输入格式】

输入的第一行包含三个正整数 $n,X,Y$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 $n$ 行, 第 $i$ 行包含三个整数 xi, yi, li x_{i}, y_{i}, l_{i}xi​,yi​,li​, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】

3102000000\begin{array}{lll}3& 10& 2000000\end{array}3​10​2000000​

535\begin{array}{lll}5 & 3 & 5\end{array}5​3​5​

624\begin{array}{lll}6 & 2 & 4\end{array}6​2​4​

0110\begin{array}{lll}0 & 110\end{array}0​110​

【样例输出】

2\begin{array}{lll}2\end{array}2​

【样例说明】

第一条线段在最上面被照亮, 第二条线段被第一条完全挡住, 第三条线段左边的一段能被照亮。

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例, $n\le 1000$ ；

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ xi, X ≤ 1 07, 0 < yi≤ 1 05, 0 < li≤1 \leq n \leq 100000,0 \leq x_{i}, X \leq 10^{7}, 0<y_{i} \leq 10^{5}, 0<l_{i} \leq1≤n≤100000,0≤xi​,X≤107,0<yi​≤105,0<li​≤ 100 , 1 06< Y ≤ 1 07 100,10^{6}<Y \leq 10^{7}100,106<Y≤107 。