特殊矩阵的压缩存储

  • 矩阵：一个由m x n 个元素排列成的m列n行的表。

  • 矩阵的常规存储的特点：

    1. 可以对其元素进行随机存储；
    2. 矩阵运算非常简单；存储密度为1；

  • 不适宜常规存储的矩阵：值相同的元素很多且呈某种规律分布；零元素多。

  • 矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素只分配一个存储；对零元素不分配空间。

  1. 什么是压缩存储？
    若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。
  2. 什么样的矩阵能够压缩？
    一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。
  3. 什么叫稀疏矩阵？
    矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）

  1. 对称矩阵
    【特点】在n x n矩阵a中，满足如下性质：
    aij = aji (1 <= i , j <= n)
    【存储方法】只存储下（或者上）三角（包括主对角线）的数据元素。共占用 n(n+1)/2个元素空间。

    【存储结构】：对称矩阵上下三角中的元素均为n(n+1)/2，可以以行序为主序将元素存放在一个一维数组sa[n(n+1)/2]中。
    aij为第i(i-1)/2-1+j个元素

  2. 三角矩阵
    【特点】对角线以下（或者以上）的元素数据（不包括对角线）全部为常数c；

    【存储方法】重复元素c共享一个元素存储空间，共占用n( n + 1 ) / 2 + 1个元素，空间：sa[1 … n(n+1)/2+1]，矩阵下标还是从1开始。

  3. 对角矩阵（带状矩阵）
    【特点】在n x n的方阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，区域外的值全为0，则称为对角矩阵。常见的有三对角矩阵、五对角矩阵、七对角矩阵等。

    【存储方法】