目录

1、简介

2、谱图神经网络有多强大?

背景

 核心模块JacobiConv

 实验

 结论

3、小结

4、参考


1、简介

报告嘉宾:张牧涵(北京大学)

报告题目:谱图神经网络有多强大

报告摘要:

谱图神经网络(Spectral GNN)是一种基于图信号滤波器的图神经网络,广泛应用于节点任务。大量知名的GNN可以归入谱GNN,比如ChebyNet、GCN、和BernNet,但是对谱GNN表达能力的分析一直相对欠缺。我们首先将谱GNN简化为线性GNN(Linear GNN),并证明了Linear GNN在温和条件下可以产生任意一维输出,间接给出了谱GNN的万能逼近定理。我们随后建立了谱GNN表达能力和Weisfeiler-Lehman Test之间的联系,后者常用于刻画消息传递图神经网络的表达能力。最后,我们分析了基选择的问题并提出了一种新的谱GNN-JacobiConv。JacobiConv使用Jacobi Basis,且仅使用线性层就达到了SOTA的性能。

参考文献:

Xiyuan Wang, Muhan Zhang, How Powerful are Spectral Graph Neural Networks,ICML 2022

https://arxiv.org/abs/2205.11172v2

Code: https://github.com/GraphPKU/JacobiConv

报告人简介:

张牧涵博士,北京大学人工智能研究院、智能学院助理教授,北京通用人工智能研究院研究员,国家优青(海外)项目获得者,北京大学博雅青年学者。2015年本科毕业于上海交通大学IEEE试点班,2019年于美国圣路易斯华盛顿大学获得计算机科学博士学位,2019-2021年期间曾担任Facebook AI研究科学家。在ICML,NeurIPS,ICLR,AAAI,KDD 等机器学习顶级会议发表论文15篇(其中一作11篇,通讯4篇)。入选清华大学AMiner评选的AI2000人工智能最具影响力学者。作为图神经网络的早期研究者,提出了多种经典算法,包括图分类的Sortpooling算法、链路预测的SEAL算法、矩阵补全的IGMC算法等,成果被多次写入图深度学习标准库。担任NeurIPS 2022 领域主席、ICML 2022领域主席、 IEEE BigData 2021副主席,并常年担任 NeurIPS、ICML、ICLR、AAAI、IJCAI和 JMLR、TPAMI、TNNLS、TKDE、TSP、AOAS、JAIR等顶级会议和期刊的审稿人。

2、谱图神经网络有多强大?

背景

λ(频率)刻画了节点之间的变化程度 

0对应的那4个节点都是相同的值,代表是低通的

其他三个变化剧烈

 对某个节点特征进行可视化和数据分析

 GCN就是一个低通滤波器,GPRGNN是一个科学系的滤波器(g是离散的)

 

理论有3个条件,对于第一个条件使用多个单独的滤波器

  • 输出单维的
  • 不能有多个相同的特征值
  • 原始图信号需要包含所有频域分量

 

 不仅可以区分不同图,还可以区分同一个图上不同节点

不能有多个相同的特征值,自同构<3,只需要图不那么对称即可

 图只要具有丰富的信息,很好满足原始图信号需要包含所有频域分量

多重特征值判断:

谱分解(直观上就是图没那么对称即可满足)

如何保证所有频率都存在:

看初始nodeX特征在频域分量上的投影都不为0,只要有一个初始的rich节点特征,一般就可以满足该条件

结论

抛弃非线性(包含MLP),使用linear GNN就可以达到强有力的模型表示能力

 Linear GNN不会无中生有产生一些频率,在Node级任务上Linear GNN即可满足

 核心结论

 核心模块JacobiConv

 实验

 

 结论

3、小结

多重特征与图对称性相关+图频率与初始特征rich与否相关

问答

1、高通对应变化剧烈信号,那低通会不会对高频信号有梯度爆炸现象产生?

实际文章中对高通信号做了一个限制,抑制高通信号

2、阶数高,滤波器拟合效果变差,未来咋高阶上有什么可以优化的点吗?

残差连接+泛化能力的优化

3、GNN存在过平滑,那在您的谱图模型上会有这个问题吗?

不会,谱图上不存在过平滑。低频信号是导致过平滑的原因,但是在谱图上不仅有低通信号还有高通信号,因此不会出现。

4、1-WLTest

用于图级任务,node任务不那么需要图结构信息,节点特征往往足够分类,但是链接预测和图级任务上和图结构息息相关。

5、Trans+GNN的结合发现过拟合现象消失,但是怎么解释?

Trans本质上用了distance编码,且是计算全局所有节点之间距离,相当于在拟合高阶的滤波器,变相的变成一个高通的甚至任意的可学习的滤波器。

6、在连接预测任务上,目前大多都是抽取子图做的,那有没有不基于子图的?

有,可以直接计算node-pair之间的表示;补充:对于稀疏图直接用GCN和GAT时足够,但是图非常稠密等下抽取子图更有增益(貌似那个老师口误。。)

4、参考

录播视频链接 || LOGS 第2022/07/09期 || 北京大学​张牧涵:谱图神经网络有多强大?

LOGS 第2022/07/09期 || 北京大学张牧涵:谱图神经网络有多强大?_哔哩哔哩_bilibili