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文章目录

    • 1NF
    • 关系数据库设计中易犯的错误
    • Armstrong公理
    • 正则覆盖
    • 2NF
    • BCNF
    • 3NF(常用)
    • 多值依赖
    • 4NF(不常用)

1NF

如果某个域中元素被认为是不可分的,则这个域称为是原子的。

非原子域的例子如下:

​ ― 复合属性:名字(first-name second-name)

​ ― 多值属性:电话号码

​ ― 复杂数据类型:面向对象的

如果关系模式R的所有属性的域都是原子的,则R称为属于第一范式 (1NF)

关系数据库设计中易犯的错误

关系数据库设计要求我们找到一个“好的”关系模式集合。一个坏的 设计可能导致

  • 数据冗余
  • 插入、删除、修改异常

假设,我们用以下模式代替instructor模式和department模式: inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget),如下图所示:

可以看出每个系的dept_name,building,budget数据都要重复一次,这样做浪费空间,并且可能导致数据不一致,更新也较复杂,例如修改dept_name,很多相关元组都要进行修改。

模式分解

可以将关系模式(A,B,C,D)分解为:(A,B)和(B,C,D),或(A,C,D)和 (A,B,D),或(A,B,C)和(C,D),或(A,B)、(B,C)和(C,D),或 (A,D)和 (B,C,D) 。

例,将关系模式inst_dept分解为:

​ ― instructor(ID,name,dept_name,salary)

​ ― department(dept_name,building,budget)

原模式(R )的所有属性都必须出现在分解后的(R1, R2)中: R = R 1 ∪ R 2 R = R_1 \cup R_2 R=R1R2

如果 R 1 R_1 R1和$ R_2 全 外 连 接 等 于 全外连接等于 R$,则是一个无损连接分解。

例:

函数依赖

例:

Armstrong公理

Armstrong公理是用来找到闭包的一个理论,先介绍一下什么是函数依赖集的闭包:给定函数依赖集F,存在其他函数依赖被 F ′ F^{\prime} F逻辑蕴含(例:如果A→B且B→C,则可推出逻辑蕴涵A→C),被 F ′ F^{\prime} F逻辑蕴含的全体函数依赖的集合称为F的闭包,用 F + F^+ F+表示F的闭包。

我们可以利用Armstrong公理找出 F + F^+ F+

  • β ⊆ α \beta\subseteq\alpha βα,则 α → β \alpha→\beta αβ(自反律)
  • α → β \alpha→\beta αβ,则 γ α → γ β \gamma\alpha→\gamma\beta γαγβ(增补率)
  • α → β \alpha→\beta αβ β → γ \beta→\gamma βγ,则 α → γ \alpha→\gamma αγ(传递率)
  • α → β \alpha→\beta αβ α → γ \alpha→\gamma αγ成立,则 α → β γ \alpha→\beta\gamma αβγ成立(合并率)
  • α → β γ \alpha→\beta\gamma αβγ 成立,则 α → β \alpha→\beta αβ α → γ \alpha→\gamma αγ成立(分解率)
  • α → β \alpha→\beta αβ与成 γ β → δ \gamma\beta→\delta γβδ立,则 α γ → δ \alpha\gamma→\delta αγδ成立(伪传递率)

例:

与此对应的还有属性集的闭包,属性集的闭包为某一些属性能推导出的所有属性形成的集合,例:

属性闭包有多种用途:

正则覆盖

F的正则覆盖(记做 F c F_c Fc)是指与F等价的“极小的”函数依赖集合:

  • F c F_c Fc中任何函数依赖都不包含无关属性
  • F c F_c Fc中函数依赖的左半部都是唯一的

例: α 1 → β 1 , α 1 → β 2 \alpha_1 → \beta_1,\alpha_1 → \beta_2 α1β1,α1β2,=> α 1 → β 1 β 2 \alpha_1 → \beta_1\beta_2 α1β1β2

计算正则覆盖的方式如下:

2NF

在满足第一范式后,第二范式要求表中所有的列都必须依赖于主键,且不能只依赖主键的一部分。简而言之,第二范式就是非主属性非部分依赖于主键。

不符合第二范式的例子:

货物类型货物ID货物名称注意事项
瓷碗1白色瓷碗易碎品
瓷碗2青花瓷碗易碎品
瓷碗3雕花瓷碗易碎品
三合板1普通三合板易燃物品,注意防火

在该表中主键为(货物类型,货物ID),货物名称字段完全依赖于这个主键,换句话说,货物的名称完全是取决于这个主键的值的。但“注意事项”这一列,仅依赖于一个主键中”货物类型“这一个属性。根据第二范式规定,既然表中存在一个对主键不是完全依赖的字段,那么我们就可以确定,该表不符合第二范式。

BCNF

通俗点说就是在一个数据库R的关系中,如果关系 α \alpha α能推导出 β \beta β,则要么 β \beta β α \alpha α的子集,要么 α \alpha α是R的超码。

BCNF分解算法

  1. 找出关系中的函数依赖关系,例如A→B
  2. 如果A不是超码或者B不是A的子集,则创建新的关系(A,B),并将B从原表中删除
  3. 直到找不出违反BCNF范式的表

例:

将class (course_id, title, dept_name, credits, sec_id, semester, year, building, room_number, capacity, time_slot_id)分解为BCNF范式,函数依赖关系如下:

  • course_id → title, dept_name, credits
  • building, room_number → capacity
  • course_id, sec_id, semester
  • year → building, room_number, time_slot_id

候选码如下:

{course_id, sec_id, semester, year}

BCNF分解如下:

  • course_id → title, dept_name, credits,但是course_id 不是超码,我们将class 分解为:

    ​ ― course(course_id, title, dept_name, credits)

    ​ ― class-1 (course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, capacity, time_slot_id )

  • course是BCNF,在class-1中,存在依赖building, room_number → capacity ,但是 {building, room_number}不是class-1的超码,将class-1分解为:

    ​ ― classroom (building, room_number, capacity)

    ​ ― section (course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, time_slot_id)

此时classroom和section是BCNF范式。

但是,BCNF分解不总是保持依赖的,例:

因此,我们并不总能满足这三个设计目标:

  • 无损连接
  • BCNF
  • 保持依赖

3NF(常用)

因为BCNF不保持依赖,所以需要定义一种较弱的范式,称为第三范式(3NF),一般来说,数据库只需满足第三范式(3NF)就行了。

第三范式在BCNF范式上多了一个可选择的条件,下列条件中至少一个成立,就属于第三范式:

超码: 一个或多个属性的集合,这些属性可以让我们在一个实体集中唯一地标识一个实体

候选码:一个或多个属性的集合,能够唯一标识一个元组,且它的真子集不能唯一标识元组。

主码(主键):从所有候选码中选择一个,作为主码。例如:学生关系(学号,身份证号,姓名,院系,专业,性别 ,生日),有两个候选码:【学号】和【身份证号】,我们可以选择学号为主码,也可以选择身份证号为主码(当然,一般还是选择学号为主码)。

属性:上例中:学号、身份证号、姓名。。。都是学生的属性。

主属性:主属性指的是候选码中的属性。上例中的学号、身份证号都可以称为主属性。选课(学号,课程号),此关系的候选码只有一个,为:【学号、课程号】,故主属性有:学号、课程号。

以上三个规则通俗点说就是:在一个数据库R的关系中,如果关系 α \alpha α能推导出 β \beta β,则要么 β \beta β α \alpha α的子集,要么 α \alpha α是R的超码,要么从关系 α \alpha α中推导出的属性是主属性(包含在候选码中)。

例:

3NF分解算法:

  1. 求出所有依赖的正则覆盖

  2. 将所有的 α \alpha α β \beta β组成新的关系 R i = ( α , β ) R_i=(\alpha,\beta) Ri=(α,β)

  3. 遍历所有的关系 R i R_i Ri

    2.1 如果 R i R_i Ri不包含候选码,则添加随意一个候选码;

    2.2 如果 R i R_i Ri是其他模式的子集,将其删除

3NF示例:

关系模式:cust_banker_branch = (customer_id, employee_id, branch_name, type )

函数依赖:

  • customer_id, employee_id → branch_name, type
  • employee_id → branch_name
  • customer_id, branch_name → employee_id

候选码为(customer_id, employee_id)

  1. 计算正则覆盖:

branch_name 在第一个函数依赖中是多余的,没有其他的多余属性,因此,我们得到

FC = ― customer_id, employee_id → type  ― employee_id→branch_name ― customer_id, branch_name → employee_id
  1. 通过for循环,我们得到以下子关系模式:
  • (customer_id, employee_id, type)
  • (employee_id, branch_name)
  • (customer_id, branch_name, employee_id)
  • 由于每个关系都包含原关系模式的候选码,分解到此为止
  1. 在循环结束后,检查并删除模式。如(employee_id, branch_name)是其他模式的子集,应该删除。
  2. 最后,得到3NF分解的子关系模式:
(customer_id, employee_id, type)(customer_id, branch_name, employee_id)

虽然平时开发中满足第三范式就行了,但是我们还是需要了解一下第三范式的不足:

多值依赖

4NF(不常用)

有时属于BCNF的模式仍然未充分规范化,考虑数据库 classes(course, teacher, book) 定义(c,t,b) ∈ \in classes,意思是教师t 可以教课程c,而b是需用于课程c 的教材,数据库将为每门课程列出能讲授该课程的教师的集合,以及需用的书的集合(不管谁讲授该课),course: teacher =1:n,course: book = 1:n,teacher和book是多值属性 , 并且teacher和book相互独立,如下图所示:

该表中(course, teacher, book)是唯一的键,因此该关系模式属于BCNF,但是该表存在冗余,例如Sara是能教数据库的新教师,必须插入两条元组

(database, Sara, DB Concepts)(database, Sara, Ullman)

因此,最好将classes 分解成:

在前面的例子中:

course→→teacher  (→→表示多值决定)course→→book

对于多值决定的通俗解释就是:给定Y (course)的特定值,则有一个Z (teacher)值的集合和一个W (book)值的集合与之相关联,而这两个集合在某种意义上是相互独立的。

关系模式R关于函数依赖及多值依赖集合D属于4NF当且仅当有形如 α → → β \alpha→→\beta αβ的多值依赖,下列至少一个成立:

  • β ⊆ α \beta\subseteq\alpha βα β ∪ α = R \beta\cup\alpha=R βα=R
  • α \alpha α是模式R的超码

4NF的通俗解释是:在一个数据库R的关系中,如果关系 α \alpha α多值决定 β \beta β,则要么 β \beta β α \alpha α的子集,要么 α \alpha α是R的超码。

4NF的分解算法如下:

  1. 找出关系中的多值决定,例如A→→B
  2. 如果A不是超码或者B不是A的子集,则创建新的关系(A,B),并将B从原表中删除
  3. 直到找不出违反以上两个规则的表

例:

候选码为(A,B,C,G)。R不属于4NF,因为A→→B,A不是R的超码

将R分解为:

R 2 R_2 R2中,CG→→H,而CG不是超码,将 R 2 R_2 R2分解为:

至此,完成了4NF的分解。