C语言快速幂（入门讲解）

新手在平时刷题或者入门竞赛的时候，经常遇到一些需要我们求一个数的n次方的情况，数学表示为X^n。

一般在这种时候，我们大多会采用两种思路：

一、循环求解。

#includeint main(void){    int x,n;    int result=1;    scanf("%d%d",&x,&n);    for(int i=0;i<n;i++)        result=result*x;    printf("%d",result);    return 0}

二、使用pow函数。

#include//pow需要的前缀pow(x,n);

这两种情况都能解决一定的问题，但也存在不足。

这两种方法都不能表示超大数，比如2^1000000000；因为它超出了int 乃至long long以及double的限制。这时候可以进行mod运算。题目一般要求求出结果%MOD的数；

（a*b）%n=(a%n*b%n)%n;

当然，使用mod能使我们解决超大数的问题，但对于第一种来说要耗费大量时间，即时间超限。

对于pow函数则难以进行求模运算（求模就是求余数），因为pow的返回值是double类型，而%只能用于int之类的整形。即使进行强制类型转换，pow也是先求出超大数的结果再求模，而pow的结果已经超限；

所以这就要用到快速幂。

原理就是减少第一种方法的循环次数。

我们快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小，所需要执行的循环次数也变小，而最后表示的结果却一直不会变。

比如：2^4=2^2^2我们可以让底数直接平方，上面的指数就可以减半，缩小了循环次数；

如果遇到指数是奇数的情况我们单独让结果乘以底数，之后继续上面的运算。代码如下：

#includelong long fastPower(long long base, long long power) {//这里写为函数形式，也可直接放入主函数中    long long result = 1;    while (power > 0) {        if (power % 2 == 1) {//判断奇偶            result = result * base % 1000;        }        power = power / 2;//指数减半，整型变量不保留小数，奇数也可直接除        base = (base * base) % 1000;//底数平方    }    return result;}int main(){long long x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);printf("%lld",fastPower(x,y));return 0;}

以上就是对c语言中求次方的简单讲解，欢迎评论指正和补充！！！