上次我们介绍了多层感知机(MLP)，本次将介绍深度学习领域中第二个基本的模型：卷积神经网络(CNN)。CNN在MLP之上又引入了两种新的层：卷积层和池化层。
一、简介
1.1 大脑皮层中的局部检测器和平移不变性
神经科学家 Hubel 和 Wiesel 于1962在猫的视觉皮层上面发现：
有一种简单细胞用于检测图像物体的局部特征；
另外一种复杂细胞将视网膜上向邻近的简单视网膜的输出“池化”。
按照他们的发现，构造出如下概念模型：
由此提出人工视觉系统的构建方式：
- 组合多个简单细胞/复杂细胞层
- 高层用来计算更全局、不变性更强的特征
- 在顶层添加分类器
从而人们建立了多个模型：
- Neocognitron模型 [Fukushima 1971-1982]
- 卷积网络 [LeCun 1988]
- HMAX模型 [Poggio 2002-2006]
- fragment hierarchy模型 [Ullman 2002-2006]
- HMAX模型 [Lowe 2006]
我们先简单介绍下Neocognitron模型从而了解一下卷积网络模型，后面的模型由于使用较少，本次不进行介绍。
1.2 Neocognitron模型
其中U0为输入层
- 之后Us1为简单细胞层，用来检测物体的一些局部信息，
- 之后Uc1复杂细胞层对局部信息进行一些融合(池化pool)，
- 再之后Us2–>Uc2–>Us3–>Uc3…
我们所学的CNN结构上与这个模型基本上是一样的，主要的区别是：该模型提出时，还没有后向传播算法(BP)或BP还没有被重视。
1.3 卷积神经网络(Convolutional neural network, CNN)
如图：
- 其中32*32的矩阵(如图片A)是输入层，
- 之后C1卷积层对应简单细胞层
- 输出
是窗口大小，f 是 sigmoid 函数，w和b是卷积层参数。
- 之后S2层下采样(池化)对应复杂细胞层
- 输出
卷积：对于一个输入，我们给它一个卷积核(如上上图5×5个元素还有那25个参数w)在输入图片上进行滑动，求一个响应结果，得到一个相应图片或叫特征图片。图片上的亮度表示每个相应值得大小。
池化：把前一层得输入变小，如把4×4中四个角对应的2×2进行一下取最大(或平均或随机)，这样4×4就变成了2×2。
接下来我们详细介绍一下卷积层和池化层及其前向计算，目的是让大家了解其工作原理。
至于后向计算感兴趣朋友的可以自行了解。当然也有很多优秀的工具库我们可以直接拿来用以求解梯度。
二、卷积层
2.1 动机：
对于一维
假设有A和B两个一维序列，其中B的长度小于A，计算B与A的每个部分之间的相似度(similarity)
自然地，将B在A上滑动并逐个计算相似度，简便起见，称为关联计算(correlation calculation)
和 两个向量间的余弦相似度(Cosine Similarity):
和 两个矩阵间的余弦相似度(Cosine Similarity):
离散卷积 (对于有限长的序列):
这与我们上面介绍的滑动相似度基本是一样的，不过本次是“交叉计算”。
三种卷积形式
的长度: , 的长度: , 其中 ≥
- Valid卷积
- Full卷积
- Same卷积
将full卷积的结果截断至 维
Same卷积也可以从 与用零填充(zero-padded)的 之间的Valid卷积得到
例如：
假设有两个序列：
f=[0,1,2,-1,3] g=[1,1,0]
则：
2.3 二维卷积
假设有矩阵 和 , 大小分别 × 和 1 × 2, 其中 ≥ 1, ≥ 2
两个矩阵间的离散卷积
- valid：h的大小是 (M-K1+1)*(N-K2+1)
- full：h的大小是 (M+K1-1)*(N+K2-1)
- same：h的大小是 M*N
python例子：
import numpyfrom scipy import signalA = numpy.array([[0, 0, 1, 2], [2, 2, 0, 0], [2, 1, 2, 2], [3, 0, 1, 1]])B = numpy.array([[0, 0, -1], [1, -1, 1], [-1, 1, 1]])C = signal.convolve2d(A, B, mode='full')print(C)C = signal.convolve2d(A, B, mode='valid')print(C)C = signal.convolve2d(A, B, mode='same')print(C)相似度和卷积之间的关系
同样是交叉计算，f 左上角对应 g 的右下角，g 的右上角对应 f 的左下角…
卷积核
左侧输入图像就是A矩阵，卷积核B矩阵；
上图是对矩阵A和矩阵B进行相关联计算/似度计算，把卷积核B在A上滑动每个地方求一个响应。
ps:真正用卷积实现关联计算的话，应该先把卷积核翻转180°，再做卷积(因为卷积是交叉计算的)，结果是一样的。相当于转了个弯，卷积：直接交叉计算，卷积表示关联计算：旋转再交叉计算。
特征图上的值越大(亮)，表示图像上的该区域与卷积核的相似度越高。
此外：
我们可以看到第一种卷积核上面亮下面暗，第二种卷积核左边亮右边暗，则对应特征图上分体现出原图像上亮下暗，左亮右暗明显一些。
卷积可以节省参数量
卷积：
- 每个特征图对应个25个参数
- 总参数量: 25 x 特征图数目(权值共享，6个卷积核)
全连：
- 每个神经元对应1024个参数
- 总参数量: 1024 x 神经元个数
扩展
- 使用same卷积保持特征图的空间尺寸不变
- 步长(stride)≠1的卷积操作
1. 保留空间尺寸
- 输入大小 M=7×7
- 卷积核大小 K=3×3
- 步长(stride)=1
- 输出大小 (valid模式): 5 * 5 (7-3+1)
下一次输入尺寸减小了 如 LeNet 5网络中的例子
如果不想减小输入尺寸，该怎么做？
一种方法是使用 same 卷积，但是有一些库不支持same卷积操作(前面介绍的只是python的操作，不是像tensorflow这样的操作)，我们可以对valid进行填充0的操作：
- 输入大小 M=7×7
- 卷积核大小 K=3×3
- 步长(stride)=1
- 在每处边缘填充一（ (k-1)/2 ）个像素
- 输出大小: 7×7 (same卷积)
通常我们选择K为奇数
为了保持输出尺寸与输入一致，当步长为1时，边缘应该填充多少？( (k-1)/2 )
2. 步长不为1的卷积
- 输入大小 M=7×7
- 卷积核大小 K=3×3
- 步长 stride=2
- 输出大小 (valid模式): 3×3
输出大小: (M-K)/stride+1
如果(M-K)/stride不是整数” />
三、池化层
3.1 池化介绍
下图8*10池化为2*2
平均池化：
增大下一层的感受区域
- 从池化结果中得到特征图会在像素空间中有更大的感受区域
不变性(invariance)
- 池化后的特征在局部区域内 拥有一定的平移不变性
类似于视觉神经元的感受野，其大小随视觉皮层层次的提高而增大。
3.3 卷积神经网络的组成与实现
组成
卷积层和池化层可以跟之前讨论的层组合使用
- 全连接层(Fully connected layer)
- Sigmoid层, ReLU层, 其它激活层
- 欧式损失层(Euclidean loss layer)
- 交叉熵损失层(Cross-entropy loss layer)
以及一些未讨论过的层，例如：
- 局部响应正则化 Local response normalization layer (Krizhevsky et al. 2012)
- 随机失活层 Dropout layer (Srivastava et al., 2014)
- 批正则化层 Batch normalization layer (Ioffe and Szegedy, 2015)
实现
- 将每个类型的层实现为一个类，并提供其前向和后向计算函数。
- 在主文件内通过指定层的类型来搭建卷积神经网络。
- 前向计算
- 计算输出
- 更新
示例：
MNIST手写体数字识别 ：ConvNetJS MNIST demo (stanford.edu)
CIFAR-10数据集分类：ConvNetJS CIFAR-10 demo (stanford.edu)
四、典型的卷积神经网络
LeNet-5
ImageNet挑战赛 (ILSVRC)
AlexNet
VGG net
3*3 卷积核被广 泛使用，GPU实现。
GoogLeNet (Inception-v1)
Inception-v2
Inception-v3
在Inception-v2上添加额外的技术:
- RMSProp优化器.
- 分解 7×7 卷积.
- 在辅助分类器中添加批归一化(BatchNorm)
- 标签平滑(Label Smoothing) (一种防止过拟合的正则化技术).
ImageNet数据集上的结果
Deep residual network (ResNet)
DenseNet
ImageNet数据集上的结果
